11월 질문다락방 수학 주제입니다.
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수학[11월 질문다락방] #유리수(분수) #대푯값 #평균
평균이 대푯값이 되는 경우
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
대푯값은 그 데이터를 대표하는 값인데 상황에 따라 다르다. 어떤 경우에는 평균이, 어떤 경우에는, 중앙값이, 어떤 경우에는 최빈값이 되기도 한다. 평균을 구하는데에는 다양한 방법이 존재한다. 산술 평균, 기하 평균, 조화 평균이 그 예시이다. 위 질문과 같이 다양한 경우에서 평균이 대푯값이 되는 경우를 찾아보며 평균 이외에도 어떤 값이 대푯값이 될 수 있을지에 대한 고민을 해볼 수 있다.
선정된 질문
흥미로운 질문이네요. 어떤 상황에서 어떤 대푯값을 사용해야 하는지는 어떻게 정해야 할지 선생님도 궁금해지네요!
통계문제
본인이 생각하는 질문
유리수 1.2 3.14 1.52가있다. 평균을 구하시오.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
수학 문제를 풀다가 비슷한 것이 있었다.
유리수 작도
본인이 생각하는 질문
단위길이가 1인 선분이 있다고 했을 때, 1/n의 길이인 선분을 작도할 수 있을까? (단, n은 자연수)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
우리는 단위길이가 1인 선분을 가진다면 길이가 n인 선분을 작도하는 것은 굉장히 쉽다. 그저 n회 만큼 이어서 그리면 된다. 그렇다면 1/n의 길이인 선분은 어떻게 작도할 수 있을지 궁금해졌기때문이다. (단, n은 자연수)
평균변화율 활용 문제
본인이 생각하는 질문
미나가 A 제곱m의 땅을 청소하는데 걸린 시간(T분)의 표는 아래와 같다.
A : 150 180 205 301 140 160 158 147 196
T : 61 120 350 480 53 98 199 176 208
청소하는데 걸린 시간의 평균변화율은 각각 어떻게 되며 가장 평균에서 많이 차이나는 구간은 어디 인가?
A : 150 180 205 301 140 160 158 147 196
T : 61 120 350 480 53 98 199 176 208
청소하는데 걸린 시간의 평균변화율은 각각 어떻게 되며 가장 평균에서 많이 차이나는 구간은 어디 인가?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
평균변화율 관련 질문을 만들어보고 싶었다.
대푯값을 이용한 수열
본인이 생각하는 질문
대푯값을 이용하여 수열을 나열할 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
수열이 정의되려면 점화식이 존재해야한다. 이때 점화식은 쉽게 말해 제N항 과 제N+1항 사이의 관계를 나타낸 식이다. 그렇다면 평균을 이용한 수열이 있지 않을까 의문점이 생겼다. 왜냐하면 제N항과 제N+1항의 평균은 두 값을 더하고 2로 나눈 것이기 때문에 항이 생기기 때문에 수열이 나열 될 수 있기 때문이다. 또한 만약 수열이 나열된다면 실생활에 사용될 수 있을지 궁금하다
산술기하조화평균을 기하학적으로 증명하기!!
본인이 생각하는 질문
산술 기하 조화평균을
직각삼각형의 빗변은 항상 외심을 빗변의 중점으로 갖는다는 성질
을 이용하여 증명하고,
산술 기하 조화 평균 중 전체 데이터의 중앙값에 해당하는 것은 무엇인지 생각해보자
직각삼각형의 빗변은 항상 외심을 빗변의 중점으로 갖는다는 성질
을 이용하여 증명하고,
산술 기하 조화 평균 중 전체 데이터의 중앙값에 해당하는 것은 무엇인지 생각해보자
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
직각삼각형을 통한 증명 방법을 알게 되어 흥미로웠다. 또한 산술 평균이 중앙값이라는 사실을 그래프로 알게되었다
더 알맞는 대푯값
본인이 생각하는 질문
kaggle 의 titanic 문제에선 여러가지 누락된 값들이 있지만 그중 fare 라고 해서 탑승요금에 누락이 있습니다. 인공지능이 학습하기 위해선 이 값을 채워야하는데 대체적으로는 이 값에 평균을 사용합니다. 하지만 평균은 하나의 값이 매우 크면 값이 매우 커질 수 있다는 문제점이 있습니다. 이러한 상황에서 최적의 대푯값이 평균이 될수있을까요? 만약 된다면 왜 되는걸까요? 평균 이외에 좋은 대푯값은 또 뭐가 있을까요?
데이터 종류
survival - 생존유무, target 값. (0 = 사망, 1 = 생존)
pclass - 티켓 클래스. (1 = 1st, 2 = 2nd, 3 = 3rd)
sex - 성별
Age - 나이(세)
sibsp - 함께 탑승한 형제자매, 배우자 수 총합
parch - 함께 탑승한 부모, 자녀 수 총합
ticket - 티켓 넘버
fare - 탑승 요금
cabin - 객실 넘버
bembarked - 탑승 항구
titanic 에선 위 자료들을 제공하지만 이안에도 누락된 값들이 있습니다.
titanic 이외에도 여러 누락된 값을 채워야할때 데이터 종류 별로 어떤 대푯값이 가장 최적의 대푯값이 될 수 있을까요?
데이터 종류
survival - 생존유무, target 값. (0 = 사망, 1 = 생존)
pclass - 티켓 클래스. (1 = 1st, 2 = 2nd, 3 = 3rd)
sex - 성별
Age - 나이(세)
sibsp - 함께 탑승한 형제자매, 배우자 수 총합
parch - 함께 탑승한 부모, 자녀 수 총합
ticket - 티켓 넘버
fare - 탑승 요금
cabin - 객실 넘버
bembarked - 탑승 항구
titanic 에선 위 자료들을 제공하지만 이안에도 누락된 값들이 있습니다.
titanic 이외에도 여러 누락된 값을 채워야할때 데이터 종류 별로 어떤 대푯값이 가장 최적의 대푯값이 될 수 있을까요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
kaggle 에서 인공지능을 가지고 코딩을 할때 누락된 값을 여러가지 방법을 사용해서 채우거나 지우는 방법을 사용하는데 이때 주로 평균을 쓰는데 평균 이외에 다른걸 썼을때 정확도가 더 좋게 나오지 않을까 해서 질문하게되었습니다.
대푯값을 정하는 방법
본인이 생각하는 질문
여러 자료가 있을 때 우리는 종종 대푯값으로 하나를 뽑아야 하는 경우가 있다. 대표적인 대푯값의 예로는 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있다. 이랬을 때 가장 효과적인 대푯값을 구하기 위해서는 어떤 것을 선택해야 할까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
자료의 대푯값을 구할 때 평균, 중앙값, 최빈값 등이 대푯값이 된다는 것을 알았다. 이랬을 때 자료들을 대표하는 값을 정할 때 어떤 것을 골라야 가장 효과적인지 궁금해졌다. 그리고 각각이 상황마다 대푯값을 다르게 선택해야 할 것인데 어떤 상황에 어떤 것을 선택해야 가장 효과적인지 궁금해졌다.
수학숙제 분담해서 풀기
본인이 생각하는 질문
저는 어려운 수학숙제가 많이 나와서 일주일 동안 이를 분담해서 풀기로 했습니다. 월요일에는 a개를, 화요일부터 토요일. 즉 5일 동안 각각 6개를, 일요일에는 b개를 풀었습니다.자료를 작은 값부터 크기순으로 나열할 때 가운데에 있는 값인 중앙값, 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값인 최빈값, 그리고 평균이 모두 같다고 할 때, 문자 a,b의 곱 중 가장 큰 것은 무엇일까요? (단 a는 6 이하고 b는 6이상입니다. 그리고 a와 b는 서로 다릅니다.)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
중앙값, 최빈값, 평균이 같은 위 문제처럼 특색있는 문제를 내 보고 싶었습니다.
문자를 활용한 평균 문제
본인이 생각하는 질문
우리반 친구들 4명 가연이, 서연이, 지원이, 지우가 다트 던지기를 했다. 가연이는 a라는 점수를 받았고, 서연이는 b를, 지원이는c를, 지우는d를 받았다. 가연이와 서연이의 평균 점수는 7점이고 가연이와 지원이의 평균 점수는 8점이다. 또, 가연이와 지우의 평균 점수는 6점이다. 서연이와 지원이의 평균 점수는 9점, 서연이와 지우의 평균 점수는 7점이고 지원이와 지우의 평균 점수는 8점이다. 이 4명의 친구들의 다트 점수 평균은 얼마일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
평균을 구하려면 자료의 값을 더하고 자료의 수로 나누기만 하면 된다. 그래서 이 문제에서는 a,b,c,d라는 문자를 두고 평균을 자료의 수 만큼 곱하면 자료의 합이 나온다는 응용된 평균의 성질을 이용해 더 어렵게 문제를 업그레이드 시켰다. 더 새로운 평균 문제를 내보고 싶었다.
대푯값의 실생활 활용
본인이 생각하는 질문
우리가 자주 쓰는 대푯값 3가지에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있다.
하지만 우리가 그나마 쓰는 것은 평균값이고, 이마저도 실생활에 잘 쓰이지 않는다.
이러한 대푯값들을 실생활에 적용시키려면 어떻게 해야할까?
또한 대푯값들을 실생활에 적용했을 때의 장점은 무엇일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
대푯값을 배웠지만, 평균 빼곤 사용 이유를 모르겠고, 평균도 그다지 잘 쓰이지 않아 어떻게 이 대푯값들을 쓸모있게 만들까 하여 질문한다.
유리수의 대푯값?
본인이 생각하는 질문
{ 1, ½, ⅓, ¼... ,⅛ }인 유리수의 집합이 있다.
이 집합의 중앙값과 평균값을 분수로 나타내시오.
(참고: 답이 조금 복잡함)
이 집합의 중앙값과 평균값을 분수로 나타내시오.
(참고: 답이 조금 복잡함)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
유리수로 이루어진 집합의 대표값을 구하는 것이 재미있을 것 같다.
순환소수 집합의 대푯값
본인이 생각하는 질문
유리수는 순환소수를 포함하는 개념이다. 순환소수는 소수점 아래자리가 규칙을 이루며 그 규칙에 따라 순환하는 소수이다. 순환소수는 소수가 개별적으로 각자의 특성(소수점 아래 자리 숫자들의 반복)을 가지고 있고 계속 반복해서 끊임없는 소수점 아래 자리를 이룰 것이다. 만약 여러 가지의 순환소수를 모아둔 집합이 있다면 그들을 대표할 수 있는 값은 평균이 적절할까?
Ex) 0.3333333.... , 0.26262626...... , 3.948494849484.... , 5.666667878787878..... , 9.6363789789789789..... 의 평균은 이들의 대푯값으로 적절한가?
Ex) 0.3333333.... , 0.26262626...... , 3.948494849484.... , 5.666667878787878..... , 9.6363789789789789..... 의 평균은 이들의 대푯값으로 적절한가?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
순환소수가 유리수에 포함되는 개념인데 유리수가 분수 형태라는 것에만 집착했던 것 같다. 앞으로는 어떤 수학 개념이 나오더라도 그 정의를 알고 포괄적으로 살펴봐야겠다. 그런 의미에서 유리수에서 내가 간과하고 있던 개념인 순환소수를 활용한 질문을 고안해보았다.
무한한 수들의 대푯
본인이 생각하는 질문
100보다 작은 양의 유리수의 제곱근의 중앙값은 무엇일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
100보다 작은 자연수의 제곱근의 중앙값은 루트 50과 루트 51의 평균이기 때문에 \({\sqrt{50}+\sqrt{51}}\over{2}\) 약 7.1이다. 하지만 유리수는 무수히 많기 때문에 더 구하기 어려울것 같다.
자료의 개수가 무한한 경우에 중앙값, 혹은 다른 대푯값들을 어떻게 다뤄야 하는지 궁금증이 생기네요.
예를 들어서정수의 평균은몇으로 봐야 할까요?
인위적인 평균이 언제나 가능할까?
본인이 생각하는 질문
한 유리수의 집단에서 평균을 일정량으로 맞추려고 할 때(예를 들어, 3, 4, 2, 16, n의 평균을 7로 맞추는 것), 평균이 맞춰지지 않는 경우가 가능할까(즉, 어느 숫자를 n에 대입해도 그 집단에서는 그 평균이 나올 수 없는 것이다)?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
처음에는 평균량을 일정하게 하기 위해 어떤 n값을 넣을지에 대해 쓰려다가, 너무 간단해서 방향을 틀었다.
유리수의 조화평균이 다시 유리수로
본인이 생각하는 질문
여기 두 유리수 a와 b가 있다.
이 두 유리수의 조화평균을 구하였을 때 그 값이 유리수가 나왔다고 한다.
이때 두 유리수의 관계를 자유롭게 서술해 보시오
이 두 유리수의 조화평균을 구하였을 때 그 값이 유리수가 나왔다고 한다.
이때 두 유리수의 관계를 자유롭게 서술해 보시오
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
조화 평균에 대한 고민을 하던 중 두 유리수의 조화 평균이 아름답게 나오는 경우를 발견했고 이것이 아름다운 기하학적 의미를 지닌다는 것을 알게 되어 문제로 출제하였다.
조화평균의 정의 자체는 유리수로만 연산했을때 반드시 유리수가 나오게 되는데요, 혹시 해당 유리수가 기존의 유리수 중 하나로 나오게 되는 것일까요?
무리수의 평균이 유리수가 될 수 있을까?
본인이 생각하는 질문
무리수는 실수이지만, 정수 또는 분수의 형태로 나타낼 수 없는 수이다.
그렇다면, 무리수로 표현되는 데이터의 평균을 유리수로 나타낼 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
가능할 경우, 특정 무리수만 유리수로 나타낼 수 있는지, 아니면 모든 무리수가 평균이 유리수로 표현되는지도 알고 싶다.
생각보다 간단한 확률문제
본인이 생각하는 질문
1번부터 n번까지의 숫자가 적힌 카드 중에서 여자는 홀수 번호, 남자는 짝수 번호의 카드를 뽑는다. 임의의한 명 여자를 '여왕'이라고 지정하고 여왕의 번호+1 번호의 남자를 '왕'이라고 하자.
(1) 왕의 번호를 a라고 했을 때 a의 값을 구하여라.
학급의 학생 수는 20명 이상 36명 이하이다. 남자들의 번호의 중앙값은 짝수이다. a보다 작은 번호를 뽑은남자수의 두 배는 번호 a보다 큰 번호를 뽑은 남자의 수와 같다.
(2) '여왕'인 여자의 번호를 제외한 나머지 여자의 숫자 평균이 33/2일 때 전체 학급 인원수를 구하고, 여왕의 번호가 홀수일 확률을 구하시오.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
예전에 비슷한 문제를 풀었는데 정말 인상깊어서 정수적인 나만의 확률 문제를 만들어 보았다.
유리수와 역수의 덧셈에 관한 문제
본인이 생각하는 질문
자연수 a, b, k에 대해서 a/b+b/a=k일때, 가능한 k의 개수는 몇 개인가?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
유리수와 역수를 더한 문제를 만들어보면 어떨까해서 문제를 만들었다.
교수님 과제는 5개고요
본인이 생각하는 질문
교수님이 5개의 과제를 내 주셨다.
이번달 안에 과제 5개를 모두 제출해야한다.
첫 번째 과제는 나무젓가락 15개를 가지고 탑을 쌓는 것이었다. 철수가 나무젓가락을 최소로 사용하여 탑을 쌓았을 때의 나무젓가락 개수는?
두 번째 과제는 DNA 염기서열의 경우의 수를 구하는 것이었다.
세 번째 과제는 어떤 식물의 키 유전자와 꽃잎 유전자에 대한 문제이다. 키가 큰 유전자 T는 키가 작은 유전자 t에 대해 우성이다. 빨간색 꽃잎 유전자 R와 흰색 꽃잎 유전자 W 사이의 우열 관계는 뚜렷하지 않다. 키 유전자와 꽃잎 색깔 유전자는 서로 다른 상동 염색체에 있다. 키가 크고 분홍색 꽃잎을 가진 식물과 키가 작고 분홍색 꽃잎을 가진 식물을 교배하여 총 1200 개체의 자손을 얻었다면, 이 중 키가 크고 흰색 꽃잎을 가진 식물은 이론상 몇 개일까?
네 번째 과제는 영어 단어 중 가장 긴 단어의 철자를 사용해 만들 수 있는 영어 단어의 개수를 구하는 것이다. (예 - present -> tense, pr(마케팅의 약자) 2개 )
마지막 다섯 번째 과제는 자신이 경우의 수에 관한 문제를 창작하고 답을 도출하는 것이었다.
구해야하는 것은 이 다섯 가지 과제의 답을 모두 도출하고 이들의 대푯값으로 평균이 적절한지와 평균이 적절하다면 평균값은 무엇인지를 도출하는 것이다.
이번달 안에 과제 5개를 모두 제출해야한다.
첫 번째 과제는 나무젓가락 15개를 가지고 탑을 쌓는 것이었다. 철수가 나무젓가락을 최소로 사용하여 탑을 쌓았을 때의 나무젓가락 개수는?
두 번째 과제는 DNA 염기서열의 경우의 수를 구하는 것이었다.
세 번째 과제는 어떤 식물의 키 유전자와 꽃잎 유전자에 대한 문제이다. 키가 큰 유전자 T는 키가 작은 유전자 t에 대해 우성이다. 빨간색 꽃잎 유전자 R와 흰색 꽃잎 유전자 W 사이의 우열 관계는 뚜렷하지 않다. 키 유전자와 꽃잎 색깔 유전자는 서로 다른 상동 염색체에 있다. 키가 크고 분홍색 꽃잎을 가진 식물과 키가 작고 분홍색 꽃잎을 가진 식물을 교배하여 총 1200 개체의 자손을 얻었다면, 이 중 키가 크고 흰색 꽃잎을 가진 식물은 이론상 몇 개일까?
네 번째 과제는 영어 단어 중 가장 긴 단어의 철자를 사용해 만들 수 있는 영어 단어의 개수를 구하는 것이다. (예 - present -> tense, pr(마케팅의 약자) 2개 )
마지막 다섯 번째 과제는 자신이 경우의 수에 관한 문제를 창작하고 답을 도출하는 것이었다.
구해야하는 것은 이 다섯 가지 과제의 답을 모두 도출하고 이들의 대푯값으로 평균이 적절한지와 평균이 적절하다면 평균값은 무엇인지를 도출하는 것이다.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
교수님의 과제를 받아본적이 있는데 의외로 간단한 경우가 있었고 무엇보다 매우 흥미로웠다. 교수님이 과제를 내 주셨다고 가정하고 과제로 어떤 흥미로운 질문이 어울릴까 고민하면서 질문을 작성해보았다.
하나 하나의 문제마다 답이 무엇인지 알고 싶은걸요?! 각각의 과제는 독립적인 것 같은데, 이들을 어떤 값으로 대표할 수 있을지도 궁금하네요
죄송합니다
본인이 생각하는 질문
유리수 0.6457과 2345.127의 평균값을 구해주세요.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
죄송합니다. 제가 수학 상식이 부족해서 이런 쉬운 문제밖에 생각나질 않습니다...
부담 갖지 말고 이렇게 간단한 문제라도 많이 올려세요. 공부는 항상 이렇게 간단한 질문들부터 시작한다구요!
강 건너기
본인이 생각하는 질문
키가 180인 철수는 A지역에서 B지역으로 가려고 한다. 이때, A에서 B로 가기 위해서는 두 강중 하나를 건너야 한다.
이때 강 a의 깊이의 평균은 140이었고, 강 b는 160이었다. 철수는 강a를 건너가기로 했고, 강을 건너가던중, 발을 헛디뎌서 물에 빠지게 되었다.
어떻게 이런일이 일어나게 되었으며, 또 어떻게 해야 이러한 사고를 막을 수 있을까?
힌트:representatilvevalue
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
통계학 관련 영상을 보다가 자료를 조작해서 대중들을 속이는 경우를 보면서 통계학적 속임수가 생각났습니다.
재밌는 질문 고마워요! 답을 내는 문제 뿐만 아니라 이렇게 생각해 볼 수 있는 부분이 많은 질문도 굉장히 좋습니다!
부등식 활용을 사용한 평균문제
본인이 생각하는 질문
어떤 반의 남학생 20명의 평균 몸무게가 58kg, 여학생의 평균 몸무게가 51kg이다. 이 반 학생 전체의 평균 몸무게가 55kg 이상일 때, 여학생은 최데 몇 명인가?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
중 2- 부등식의 활용 (평균 문제)를 이용한 문제
첨부파일
되게 재미있는 평균을 이용한 문제 같아요. 개개인 학생들의 몸무게는 주어지지 않지만 문제를 풀 수 있다는게 신기하네요!
분수와 대푯값
본인이 생각하는 질문
자연수 A가 있다. 그리고 A의 역수인 1/A가 있다. 이의 평균은 A^2+1/2A 일것이다. 그렇다면 자연수 n개가 있을 때, 평균값은 이 수들을 대표할 수 있을까? 아니라면 어떤 값이 이 수들을 대표할 수 있을까. (이 수들, EX:A) A, 1/A, A^2+1/2A 를 모두 가짐)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
자연수의 대푯값만을 주로 다루었는데 자연수와 분수의 평균과 자연수와 분수들의 평균을 구해 과연 이것이 값을 대표할 수 있는가를 알아보고 싶었다.
구체적인 질문 고마워요! 조금 더 문제를 명확히 하기 위해서 몇가지 짚어보면,
자연수 n개가 있을 때 그 수들의 역수와, 기존 수 & 역수의 평균을 모아 놓으면 (총 3n개의 수가 맞을까요?) 그 수들의 평균이 이들을 대표할 수 있는가 하는 문제일까요?
그리고 A와 1/A의 평균은 A/2 + 1/2A인게 맞을까요??
대푯값 문제
본인이 생각하는 질문
다음은 A의 운동 시간을 조사해 나타낸 자료이다.
45, 57, 30, 49, 62, 51, x (단위: 분)
이 자료의 평균과 최빈값이 서로 같은 때 x의 값은?
45, 57, 30, 49, 62, 51, x (단위: 분)
이 자료의 평균과 최빈값이 서로 같은 때 x의 값은?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
간단한 문제를 만들어보고 싶었다.
대푯값
본인이 생각하는 질문
대푯값 중에 중앙값과 평균값의 차이가 그 자료의 분포를 나타내는 척도가 될 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
대푯값을 배웠을 때, 중앙값과 평균이 고른 분포에서는 거의 비슷하다는 점에서 착안했다.
분포를 나타내는 척도는 여러 가지가 될 수 있어요.
예를 들어서 어떤 분포가 "어느 값에 가까운가"를 나타내는 척도가 있을 수 있고,
분포가 "어느 정도 흩어져 있는가"를 나타내는 척도도 있을 수 있겠죠.
후자의 경우 대표적으로 사용하는 통계값은 '분산'이 있어요.
승재 친구가 말해준 값은 분포의 어떤 정보를 나타낼 수 있을 것 같나요?
본인이 생각하는 질문
1) 민지가 각각의 상품을 주문한 횟수 데이터 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 3, 3
2) 혜빈이가 자신의 남자친구와 데이트하기 위해 자동차로 전체거리의 1/3은 99km/h로, 다른 1/3은 101km/h로, 마지막 1/3은 123km/h로 달렸다.
3) 네모와하트식품유통회사의 월 성장률은 순서대로 10%, 9%, 15%, 35%, 90%, 1%, 1%, 2%, 4%, 16%, 17%였다.
4) 옛날옛적 화수분을 가지고 있던 김갑춘 할아버지는 엽전의 개수가 날마다 2배, 3배, 4배, 5배....으로 증가하였다.
5) 질문다락방 우수질문자의 나이는 각각 15, 16, 17, 14, 15, 16, 18, 17, 14, 15였다.