23년 5월 수학주제는 최적화 입니다.
최적화와 관련된 수학문제에 대해 멘토의 프리뷰를 통해 확인해보세요 :)
여러분만의 최적화(최대 or 최소) 문제를 만들어 친구와 함께 공유해보세요
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수학[23년 5월 수학 키워드] #최적화(최대 or 최소)(Feat. 산업공학)
최적화 문제를 다루는 두 가지 주요 범주
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
최적화 문제를 다루는 두가지 범주인 선형 최적화와 비성형 최적화를 알아보는데 이해가 잘 되지 않네요.
선형 최적화와 비선형 최적화의 차이점은 무엇인가요? 각각의 예시를 들어 설명해주세요.
선형 최적화와 비선형 최적화의 차이점은 무엇인가요? 각각의 예시를 들어 설명해주세요.
대기시간을 최우선에 둔 엘리베이터 최적화 프로그램시 엘리베이터가 자동으로 1층으로 가서 멈추는 것이 좋은지 사용자가 마지막으로 사용한 층에서 멈추는 것이 좋은지 궁금하다.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
엘리베이터를 기다리는 시간은 길게 느껴진다. 엘리베이터를 기다리는 시간을 가장 짧게 최적화 프로그램을 만들때 엘리베이터를 1층으로 가서 멈추게 만드는 것도 마지막 사용자가 내린 곳에 그대로 두는 것 중 어떤 것이 기다리는 시간이 짧은지 수식으로 만들고 싶어서 이다.
변수가 여러 가지라면 어떻게 최적의 값을 계산할 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
보통 최적의 값을 구할 때 변수가 2개라면 2차원 그래프, 변수가 3개라면 3차원 그래프를 사용한다. 그러나 실제 상황에서는 고려해야 하는 변수가 그것보다 많을 수 있다. 이런 경우에 최적의 값을 구하는 방법이 어떤 것이 있는지 궁금하여 이 질문을 생각했다.
긴 시간표, 짧은 시간표
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
일과표를 작성하다 보면 어떤 순서로, 어느 정도의 시간을 투자할지 고민할 때가 많다. 긴 시간동안 하나의 일을 하도록 하면 집중력이 떨어지고, 쉽게 지칠 수 있다. 하지만 짧은 시간으로 여러 일을 배치하면 각각의 일을 하는 효율이 떨어지기도 한다. 이렇게 일과표를 짤 때, 어떤 방법으로 짜는것이 가장 효과적일까?
화학반응식의 계수를 맞추는 것도 최적화라고 볼 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
화학반응식에서 계수를 맞출 때에는 반응 전과 반응 후의 원자의 종류와 수를 같게 만들어줘야 하고, 간단한 정수기로 나타내야 한다. 그러면 이는 반응 전과 반응 후의 원자의 종류와 개수가 같다는 조건 하에 간단한 정수기로 나타내야 한다는 목표 함수를 최소화해야 한다고 표현할 수 있기 때문에 어떤 조건 아래에서 주어진 함수를 최대 또는 최소로 만드는 최적화라고 볼 수 있을 거 같았는데 최적화라는 계념이 화학에도 쓰일 수 있는 것인지 궁금하여 이러한 질문을 하게 되었다.
돌아서 가는 길 또는 직선 방향으로 가는 길이지만 방해 요소가 있는 길 중 어느 길을 이용해야 더 빨리 갈 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
학교를 가는데 갈림길이 나왔다. 지각하지 않기 위해선 조금이라도 더 빠른 길을 선택해서 가야 하는데 어떤 길로 가야할까?
첫 번째 길은 조금 돌아서 가지만 중간에 방해 요소가 전혀 있지 않고 두 번째 길은 직선이지만 중간 중간 15초짜리 횡단보도가 2~3개 있다
이러한 상황에서 어떤 길을 선택해야 더 빨리 갈 수 있을까? 실제 등교 길에 이런 길이 있어 이 질문을 하게 되었다.
첫 번째 길은 조금 돌아서 가지만 중간에 방해 요소가 전혀 있지 않고 두 번째 길은 직선이지만 중간 중간 15초짜리 횡단보도가 2~3개 있다
이러한 상황에서 어떤 길을 선택해야 더 빨리 갈 수 있을까? 실제 등교 길에 이런 길이 있어 이 질문을 하게 되었다.
학교에 갈 때 산길을 이용하는 방법이 있고 도보를 이용하는 방법이 있는데 어떤 방법이 더 좋을까?(도보는 조금 더 느리지만 길이 평탄하고 산길은 빠르지만 힘들다)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
학교를 갈때마다 때에 따라 산길과 도보 중 어느 길을 이용할지 고민하게 되는데
시간이 없으면 산길을, 여유가 있으면 도보를 이용한다.
어떤 길로 가는것이 더 최적화에 가까울지 궁금하여 질문하게 되었다.
시간이 없으면 산길을, 여유가 있으면 도보를 이용한다.
어떤 길로 가는것이 더 최적화에 가까울지 궁금하여 질문하게 되었다.
목표함수가 여러가지라면 어떻게 선택해야 할까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
목표함수가 반드시 1가지라는 보장은 없다.
목표함수가 여러가지일 수도 있는 것이다.
그럴 경우 가장 효율적인 것을 어떻게 선택해야 할까?
목표함수가 여러가지일 수도 있는 것이다.
그럴 경우 가장 효율적인 것을 어떻게 선택해야 할까?
공부중 노래를 듣는것에 대하여 현재의 효율과 나중의 효율을 위한것, 이 둘 중에서 무엇이 더 최적화에 가까울까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
저는 공부하는 중에 노래를 많이 듣습니다. 특히 수학과목에서요. 왜냐하면 집에서 공부하는 시간이 많다보니 가족들의 말소리와 주변소리가 지속적으로 들려 거슬리기 때문입니다. 그렇지만 저도 이유는 모르지만 노래를 들으며 공부를 하면 안좋다는 말도 들은적이 있습니다. 그런데 최근에 영상을 본 뒤로 이 행동에 대하여 다시한번 생각하게 되었습니다. 영상에서는 공부를 하며 노래를 듣게 되면 나중에 영어듣기평가 등의 시험을 치룰때 귀가 열려있어야하는데 노래를 들으므로서 큰소리가 익숙해지는 경우가 나타날 수도 있다고 했습니다. 그래서 저는 현재의 효율을 위해 공부중에 노래를 들어야하나, 아니면 나중의 효율을 위해 듣지말아야하나 라는 생각을 여러분의 생각도 듣고싶어 이렇게 질문을 올리게 되었습니다.
두 개의 룰렛이 있는데, 둘 중 하나가 상금 당첨률이 더 높다고 한다. 무엇이 더 당첨률이 높은지 모른다 할 때, 어떤 식으로 투자하는 것이 가장 효율적일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
책에서 읽은 적이 있는 문제인데, 여러분의 의견이 궁금해요!~
1. 두 룰렛에 균등하게 돈을 투자해서 둘 중 성과가 더 좋게 나온(상금이 당첨된) 룰렛을 확률이 더 높은 룰렛으로 보고 남은 돈을 그 룰렛에 투자한다. 만약 두 룰렛 모두 상금이 당첨되었거나 되지 않았을 경우 위의 경우를 한 번 더 반복하되 돈을 항상 남긴다. 이 경우를 반복하여 당첨확률이 더 높은 룰렛을 찾아낸다.
2. 한 번은 둘 다에 투자를 하되 한쪽 룰렛에 투자를 더 많이 하고 다른 한 번은 그 반대로 투자를 한 후 마지막에는 둘 다 균등하게 투자해서 투자한 만큼 성과가 나오는지를 확인하여 확률이 더 높은 룰렛을 찾아낸다.
2. 한 번은 둘 다에 투자를 하되 한쪽 룰렛에 투자를 더 많이 하고 다른 한 번은 그 반대로 투자를 한 후 마지막에는 둘 다 균등하게 투자해서 투자한 만큼 성과가 나오는지를 확인하여 확률이 더 높은 룰렛을 찾아낸다.
'재미'와 같은 요소들도 최적화의 목표함수에 포함될까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
앞의 <최적화가 반드시 최대 만족을 보장할까?> 질문에서 최적화는 최대 효율을 추구하나 방법에 '재미'와 '흥미', '호기심' 같은 것이 없다면 최대 만족을 추구할 수 없을 수 있다고 하였다.
그래서 최적화가 무조건 최대 만족을 보장한다는 것이라면 '재미'와 같은 요소들도 최적화의 목표함수에 포함될지 궁금했다.
그래서 최적화가 무조건 최대 만족을 보장한다는 것이라면 '재미'와 같은 요소들도 최적화의 목표함수에 포함될지 궁금했다.
최적화가 반드시 최대 만족을 보장할까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
가장 짧고 빨리 갈 수 있는 경우는 최대 효율을 낼 수 있으나 '재미', '흥미', '호기심'와 같은 것들이 없을 수 있다.
이러한 경우 최적화가 최대 만족을 보장할 수 없을 수 있다.
예로 골드버그 장치의 경우 매우 비효율적이나 재미는 있다.
그렇기 때문에 최적화가 반드시 최대 만족을 보장할 수 있을지 궁금했다.
이러한 경우 최적화가 최대 만족을 보장할 수 없을 수 있다.
예로 골드버그 장치의 경우 매우 비효율적이나 재미는 있다.
그렇기 때문에 최적화가 반드시 최대 만족을 보장할 수 있을지 궁금했다.
A 지점에서 B 지점으로 가는데 3분 걸리는 육교와 평균 2분 50초 걸리는 횡단보도(최소 2분 10초, 최대 3분 30초)가 있다. 어느 방법이 더 좋을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
육교와 횡단보도의 방법 모두 각각의 장점과 단점이 있어 선택하는 사람의 목표에 따라 선택이 달라질 것이다.
횡단보도를 이용할 경우 최대한 빨리 갈 수도 있고, 평균적으로 빨리 갈 수 있어, 육교를 이용할 경우 너무 오래걸리지 않으려고 각각의 방법을 택할 것이다.
실제로 주변에 이러한 장소가 있어 이러한 질문을 떠올리게 되었다.
횡단보도를 이용할 경우 최대한 빨리 갈 수도 있고, 평균적으로 빨리 갈 수 있어, 육교를 이용할 경우 너무 오래걸리지 않으려고 각각의 방법을 택할 것이다.
실제로 주변에 이러한 장소가 있어 이러한 질문을 떠올리게 되었다.
AI가 학습할 때 질이 조금 낮고 단편적이더라도 많은 양을 하는 것이 유리할까? 아니면 양이 적더라도 질이 좋고 다양한 자료를 학습하는 것이 유리할까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
사실 AI는 요즘 계속해서 나오는 부분이고, 개인적으로 과제를 하면서 시간을 단축시킬 때는 양은 적고 다양한 자료를 학습하는 것을 택하지만
결과를 내는 것 자체가 중요할 때는 양이 일단 많고, 금방금방 구해지는 자료를 학습시키기 마련입니다.
그렇다면 AI를 향상시키기 위해서는 양과 질 중 하나만 택해야 한다면 어느 것을 택하는 게 좋을까요?
추가적으로, 시험 직전에 암기과목 개념암기를 위주로 하는게 좋을까요, 실전 문제풀이를 하는 게 좋을까요?
결과를 내는 것 자체가 중요할 때는 양이 일단 많고, 금방금방 구해지는 자료를 학습시키기 마련입니다.
그렇다면 AI를 향상시키기 위해서는 양과 질 중 하나만 택해야 한다면 어느 것을 택하는 게 좋을까요?
추가적으로, 시험 직전에 암기과목 개념암기를 위주로 하는게 좋을까요, 실전 문제풀이를 하는 게 좋을까요?
개미가 최적의 경로를 찾는 방법을 사용하는 다른 동식물이 있을까? 만약 있다면 무슨 동물일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
개미는 페로몬을 사용해 최적의 경로를 찾는다는 내용을 책에서 읽은 적이 있다. 이런 방법을 쓰는 동물은 또 뭐가 있을까?
경로 최적화 알고리즘의 작동 원리는 무엇이고, 그 한계는 무엇인가?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
최적화와 관련된 알고리즘 중 가장 유명한 것 중 하나가 경로 최적화 알고리즘이다. 경로 최적화 알고리즘이란 각 길 중 현재 어느 길로 가는 것이 가장 빠른 시간이 걸릴지 알려주는 알고리즘이다. 모든 길을 하나하나 실험할 수 없기 때문에, 해당 알고리즘에서는 여러 수식을 동원하여 현재 어떤 길이 가장 시간이 적게 걸릴지 추산한다. 그러나 해당 과정에서 식으로 인해 삭제된 부분이 영향을 미쳐 결국 최적화 알고리즘의 한계에 도달하지 않을까?
어떤 물건을 몇개 사는 것이 효율적일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
싸지만 내용물이 적은 물건과 조금 더 비싸지만 내용물이 많은 물건이 있을 때 물건을 가장 효율적으로 사는 방법은 무엇일까?
또한 가장 효율적으로 살 수 있는 경우는 몇 가지일까?
또한 가장 효율적으로 살 수 있는 경우는 몇 가지일까?
택배 기사분들이 택배를 배달하실 때, 가장 빠르게 택배를 배달할 수 있는 경로를 어떻게 구할 수 있을까요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
요즈음에는 택배의 빠른 배송을 요구하는 사람들이 많아졌습니다. 전에 없던 '로켓 배송' 서비스나 '새벽 배송' 서비스의 등장을 보면 그것을 체감할 수 있는데요.
이렇게 택배를 빠르게 배달하는 것이 중요해진 상황에서, 어떻게 하면 택배를 가장 빠르게 배달할 수 있는 경로를 찾을 수 있을지가 궁금해졌습니다.
이렇게 택배를 빠르게 배달하는 것이 중요해진 상황에서, 어떻게 하면 택배를 가장 빠르게 배달할 수 있는 경로를 찾을 수 있을지가 궁금해졌습니다.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)