수학[수학 다락방] 9월 공모전 : 황금비

이번달 우수질문은 조수아 학생의 "시각적으로 아름답다고 느낄 수 있는 수열(집합)에는 무엇이 있고 어떻게 시각적으로 표현할 수 있을까?" 입니다.
지금부터 조수아 학생이 제안한 질문의 해결방안을 다함께 찾아볼까요?
조수아 학생의 질문을 포함하여 9월 해결방안 공모주제는 

해결방안 공모 주제:  시각적으로 아름답다고 느낄 수 있는 수학적 대상(수열, 도형 등)은 무엇이 있을까요?

황금비는 예로부터 자연, 건축물등에서 많이 발견되며, 사람들은 그 비율이 가장 아름답다고 생각하여 황금비로 불리고 있습니다. 
그렇다면 여러분이 아름답다고 느꼈던 수학적 대상은 무엇이 있을까요?
여러분이 배웠던 것, 혹은 여러분이 새롭게 만든 수학적 대상이여도 무방합니다.

여러분이 아름답다고 느끼는 수학적 대상은 무엇인지 소개 해주세요.
여러분이 만든 수학적 대상의 시각적인 자료나 여러분이 만든 수학적 규칙등을 함께 제시해준다면 더 좋겠죠?


+ 친구들의 해결방안에 여러분의 생각과 아이디어를 댓글로 달아주세요. 여러분만의 가장 아름다운 수학적 대상을 친구들과 함께 만들어 봅시다!
++ 댓글을 달고 KAIST 기념품을 받아보세요!


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2021.09.15 1좋아요
수학과 예술의 교집합은?
본인이 생각하는 질문
시각적으로 아름답다고 느낄 수 있는 수열(집합)에는 무엇이 있고, 어떻게 시각적으로 표현할 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비, 참고 자료로 주어진 동아사이언스 기사를 보아도 알 수 있듯이 여러 포장된 말로 꾸며진 개념이다. 파르퇴는 신전은 황금비가 아니었으며, 앵무조개는 황금비와 전혀 다른 나선의 형태를 띠고 있었다.
하지만, 그런 사실을 알고 보아도 나는 황금비 나선이 꽤나 아름답다고 느꼈다. 나는 황금비 나선에 쓰인 피보나치 수열의 가진 규칙(특징) 수열 때문이라고 생각했다. 그래서 독특한 규칙과 특성이 있는 다른 수열이나 집합을 찾고, 이를 시각적으로 표현하는 방법에는 무엇이 있을까 찾아보려고 한다.
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선정된 질문
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2021.09.22 3 좋아요
다른 분들의 해결방안 공모를 보고 든 생각인데 이 글을 보신다면 해결방안 공모에 참고하시면 좋겠습니다. 저는 지나치게 추상적인 개념을 포함하지 않았으면 하는 생각입니다. 지나치게 추상적인 개념은 직관적이지 않고 다른 사람의 공감을 불러 일으키기 힘드며, 자신이 아름답다고 느끼는 이유를 타인에게 설득하기에 한계가 있다고 봅니다. 따라서 수학에 크게 관심이 없어도 공감할 수 있을 만큼의 직관적인 예술성을 포함하면 좋겠습니다. 그런 경우 수식이나 공식, 숫자로 이루어진 것들도 충분히 아름다울 수 있으나, 직관적인 그래프, 도형 등을 제시한다면 더 설득력이 있겠지요? 물론 이미 해결방안을 쓰신 분들도 자신의 수학적 경험과 가치관을 토대로 충분히 고려하여 글을 썼겠지만, 저는 '아름다움'이라는 가치에 다른 사람이 공유할 수 있는 내용이면 더 좋은 해결방안이라고 생각합니다. 그렇게 하기 위해 자신이 선택한 이유를 논리적이고 자세하게 설명한다면 다른 사람이 공감할 수 있을 겁니다.
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2021.09.17 0 좋아요
  비밀 댓글 입니다.
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2021.09.15 0좋아요
황금비 작도의 여러 가지 방법
본인이 생각하는 질문
황금비는 인간이 느끼기에 가장 완벽한 비율이라 하여 예술 작품에도 이용된다고 합니다. 이러한 황금비를 어떻게 컴퍼스와 자로 작도 가능할지 고민해 보았습니다. 그 결과, 첫번째, 정오각형의 작도를 통한 작도, 둘째, 황금비의 정의인 AC:CB=AB:AC를 활용한 작도법을 활용할 수 있을 것 같은데, 이 아이디어를 활용해 황금비의 정확하고 자세한 다양한 작도법이 궁금합니다.  
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비는 무리수이므로 현실 세계에서 자 등을 활용하여 정확하게 그릴 수가 없습니다. 이러한 경우에는 작도가 그 무엇보다 정확하게 황금비를 그려내어 실생활에서 활용하기 좋은 방법이라는 생각이 들었습니다.
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2021.09.15 1좋아요
황금비 외의 다른 아름다운 비율, 그와 관련된 질문
본인이 생각하는 질문
황금비만 꼭 멋진 것이 아니다. 그렇다면 황금비보다 더욱 아름다운 비율을 활용한 곡선을 만들 수 있을까? 만들 수 있다면, 그 곡선은 어떻게 생겼을까? 그리고 수열과 어떤 관계가 있을까? 더욱 아름다운 비율을 활용한 곡선과 관련된 수열의 점화식은 무엇이며 곡선을 그릴때 어떤 형태의 사각형을 사용하고 또 그 사각형의 한 변의 길이는 무엇일까? 추가적으로, 황금비가 건축이나 예술 등 다양한 분야에서 활용되는 것처럼 이 비율도 어떤 다양한 분야에서 구체적으로 어떤 방식으로 활용될까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비는 자연수와 0으로만 구성되어 있는 (a0=0, a1=1, a2=1, a3=2...) 피보나치 수열에서, 어떤 항과 그 뒤의 항의 비율을 고려해 보았을 때, lim(n→∞)an/an-1의 값이다. 즉, 피보나치 수열을 계속 나열하여 그 항과 뒤의 항의 비율을 고려하면 황금비의 값이 나온다는 소리다. 이 값은 약 1.61803... 으로, 정확하게는 (1+√5)/2이다. 그런데, 왜 이런 비율이 사람들은 아름답다고 여기는 것일까? 황금비는 피보나치 수열과 관련 있고, 피보나치 수열은 자연과 밀접한 관계가 있어서라는 이유만으로 황금비를 아름다운 비율로 여기는 것일까? 피보나치 수열 말고 다른 점화식을 가지는 수열을 만들어서, 그 수열을 통해 사각형을 그리고 황금비보다 더욱 멋진 그런 새로운 곡선을 만들수도 있지 않을까? 라는 생각에 이 질문을 하게 되었다.
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2021.09.15 0좋아요
사람 이외의 동물도 황금비율인 사람을 아름답다고 생각할까?
본인이 생각하는 질문
사람 이외의 동물도 황금비율인 사람을 아름답다고 생각할까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
우리는 황금비와 비슷한 황금비율이라는 것으로 사람을 보기도 한다. 사람들은 연예인이나 다른 사람들을 볼 때 황금비율인 사람을 보고 대부분 아름답다고 한다. 나는 여기서 동물/반려동물도 황금비율인 사람을 보고 아름답다고 느끼는지 궁금했다.
추가로, 동물이 머리와 몸통의 비율이(?) 황금비율일 때 사람이 아름답게 느끼는지도 궁금하기도 하다.
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2021.09.15 0좋아요
황금비를 대체할 더 좋은 단어는 없을까?
본인이 생각하는 질문
황금비를 대체할 더 좋은 단어는 없을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
옛날 울산과학관에서 황금비에 관해서 특별전시회를 한적이 있다. 키도 재고 팔 길이도 재고, 다리 길이도 재면서 황금비에 관해서 알아가게되었다. 그중 황금비의 넓이를 가진 사각형, 삼각형을 그려보는 체험이 재미있었다. 조금 어렵고, 힘들긴 했지만 거의 완벽한 넓이를 가진 도형을 만들었을때 그 뿌듯함은 잊지 못했다. 그리고 몇년 뒤, 황금비에 관한 책을 읽는데 읽으면 읽을수록 황금비보다 더 좋은 단어는 없을까라는 생각이 들었다. 예를 들어 다이아몬드비라던지 사파이어비와 같이 더 비싼 보석 이름을 따서 붙일수도 있지 않을까라고 생각했다.
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2021.09.15 1좋아요
황금비가 가장 많이 들어간 춤은 무엇일까?
본인이 생각하는 질문
황금비가 가장 많이 들어간 춤은 무엇일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비의 관련된 글을 뭘 쓸까 고민하다 사람들이 대부분 춤이 멋지고 아름답다고 느끼는 데 그렇다면 춤에도 황금비가 있을까? 만약 있다면 황금비가 가장 많이 들어간 춤은 무엇일까 궁금해졌습니다. 
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2021.09.15 0좋아요
질문
본인이 생각하는 질문
건축물의 황금비는?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
건물을 지을때 아름다운 것도있고 아님 조금 위태로운 건물도 있으니 안전한 황금비는 무엇일까?
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2021.09.15 0좋아요
황금비를 이용해 포물선을 그리는 공을 던질 수 있을까? 그렇다면 가장 안정적으로 느끼는 황금비를 이용해 공을 떨어뜨리면 공이 떨어지는 모습은 어떨까?
본인이 생각하는 질문
황금비를 이용해 포물선을 그리는 공을 던질 수 있을까? 그렇다면 가장 안정적으로 느끼는 황금비를 이용해 공을 떨어뜨리면 공이 떨어지는 모습은 어떨까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
공을 수직이 아닌 방향으로 던지면 포물선을 그리면서 떨어지는데 이것을 이차함수로 나타낼 수 있다. 또, 황금비를 이차함수를 이용해 나타낼 수 있으므로 황금비를 이용해 공을 던질 수 있는지 궁금해졌다. 또, 황금비는 사람이 느끼기에 가장 안정적이라고 하는데 공을 던져서도 안전히 떨어지는지, 공이 떨어지는 모습이 안정감을 주는지도 알아보고 싶다.
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2021.09.15 0좋아요
황금비를 이용한 그림은 아름다울까?
본인이 생각하는 질문
황금비를 이용하여 그림을 그린다면 그림은 과연아름다울까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
그림의 관심이 많아서
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2021.09.15 0좋아요
질문
본인이 생각하는 질문
황금비는 비너스상으로 인해 사람들이 많이 알고 있다.
반면, 금강비는 알고 있는 사람이 그다지 많지 않다.
내 생각엔 금강비가 더 균형 감각 있어 보인다.
황금비가 더 예뻐 보이는 사람도 있을 것이다.
황금비와금강비의 차이와,예뻐보이는 까닭이 궁금하다.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
금강비와 황금비의 차이를 알고 싶다.
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2021.09.15 0 좋아요
윤혁 학생, 반가워요. 금강비란 용어를 선생님은 처음 접해봤는데 신기하네요! 어떻게 알게 되었나요?
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2021.09.15 0좋아요
황금비를 이용한 건축물
본인이 생각하는 질문
황금비가 들어간 건축물은 왜 아름답고, 대표적인 예시로는 어떤 것이 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
 황금비는 먼 옛날부터 발견되어 많은 고대의 조각상, 예술작품 등에 사용되었다. 또한 수학에서의 여러가지 도형과 수열, 함수 등에서도 황금비를 많이 찾아볼 수 있다. 그런데 다양한 비율 중 황금비는 왜 가장 아름답다고 알려져 있는지, 황금비가 아름다워지는 원리가 무엇인지 궁금했다. 그리고 우리나라의 건축물 중에서도 황금비율을 찾아볼 수 있는데, 황금비가 사용된 유명한 건축물의 종류도 궁금하였다.
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2021.09.15 0좋아요
황금비 침대
본인이 생각하는 질문
황금비인 침대는 자기 편할까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
내가 잠을 잘 못자기 때문이다.
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2021.09.15 0좋아요
황금비가 자연계, 특히 생물의 신체에 많이 존재하는 까닭은?
본인이 생각하는 질문
황금비란, 인간이 가장 편안하고 익숙하게 느끼는 길이나 넓이의 비율으로, 피보나치 수열은 황금비를 만들어낸다. 이를 비로 나타내면 2분의 루트 5 플러스1,약 1:1.618이다. 이 깔끔한 자연 수도 아닌 애매모호한 무한소수를 인간은 파르테논 신전이나 모나리자 같은 예술작품에 사용하고 회사의 아이콘에 넣거나, 상품에 넣어 팔기도 한다. 이렇게 인간이 황금비를 선호하는 이유는 무엇일까? 
황금비는 인간이 만든 것에만 존재하는 것이 아니다. 앵무조개, 장미, 해바라기,곤충의 몸통에도 있는 등 수많은 자연, 특히 생물의 신체에 많이 존재한다. 이렇게 황금비가 자연계, 특히 생물의 신체에 많이 존재하는 까닭은 무엇일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
KAIST글로벌 영재 교육원 프로그램을 통해 질문 다락방 질문 공모전에 참가하게 되었다. 주제인 황금비에 대하여 조사하는 중, 황금비에 대한 주장이 매우 다양하며, 황금비에 대한 의견이 많이 갈린다는 것을 알았다. 그에 따라 나도 황금비에 대하여 평소 품고 있던 의문(인간이 황금비를 선호하는 이유는 무엇인가,황금비가 자연계(특히 생물)에서 나타나는 이유는 무엇인가)을 나만의 가설로 추측해 보았고, 그것을 그대로 질문으로 바꾸게 되었다.
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2021.09.15 0 좋아요
의찬 학생, 반가워요! 질문에 이어서 가설까지 구체적으로 제시하고 분석해주어서 흥미롭게 읽었습니다. 생존에 도움이 되는 수학적 예시로 가장 많이 사용 되는 것이, 매미의 생존 주기가 소수(3, 5, 7, 11, 13..)햇수로 이루어져 있다는 것인데요. 황금비도 이처럼 생존에 용이하게 사용된다는 구체적인 예시를 찾을 수 있다면 좋을 것 같네요.
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2021.09.14 0좋아요
황금비의 활용법
본인이 생각하는 질문
주식 투자에서 황금비 이론을 적용할 수 있습니까? 
이외에도 어떤 분야에서 황금비는 활용되고 있습니까? 
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
 황금비는 미술과 수학에서 봤던 것인데 주식에서도 이것을 사용한다는게 놀랍고 이해되지 않았다. 
황금비는 생각보다 많은 곳에서 이용되는것 같아서 신기하다. 그런데 사실일까? 궁금하다. 
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2021.09.14 0좋아요
황금비 방
본인이 생각하는 질문
황금비인 방에서 공부가 더 잘될까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
평소 방에서 공부가 잘 안되는게 방 때문이라면 무리수 1.61803.....인 안정적인 황금비로 된 방에서는 공부가 잘 되는지 궁금하기 때문에
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2021.09.14 0 좋아요
나도 궁금하네ㅔ
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2021.09.14 0좋아요
황금비는 정말 아름다울까?
본인이 생각하는 질문
아름다운 비율이라 알려진 황금비는 정말 아름다울까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
다들 안정감있고 아름답다고 하는 이 황금비가 정말로 아름다운지, 예를들어 일상생활에서도 볼수 있는 황금비인 신용카드를 볼때마다 정녕 안정적이고 아름답다고 생각하는지 궁금해서
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2021.09.14 1좋아요
석가탑에도 황금비율이 있다?
본인이 생각하는 질문
우리나라의 문화유산중에서도 황금비율이 속해있는 것이 있을까? 
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
석가탑이 있습니다. 왜냐하면 석가탑은 황금비율의 원리에 따라 건설되었다고 확인이 되었다. 
1층일 경우 지붕돌의 높이는 843mm이고 몸돌의 높이는 1364mm이다. 따라서 이것은 황금비율에 거의 흡사하다.
우리나라 국보 21호인 석가탑이 황금비율이라는 것이 놀랍지 않는가?
 
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2021.09.14 0좋아요
황금비가 황금비가 맞나?
본인이 생각하는 질문
사람들은 TV, 스마트폰 애플 로고, 여권, 건축물, A4 용지가 황금비라고 한다. 과연 그것이 황금비가 맞을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비는 무리수기엥 우리가 1.168이라고 간단하게 줄이지만, 무리수니깐 정확한 황금비가 아니다.
그런데도 사람들은 직사각형을 보면 황금비라고 할까? 
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2021.09.14 0좋아요
황금비에 대한 질문
본인이 생각하는 질문
황금비가 사용된 스포츠 도구나 왕궁에는 어떤 것이
있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
평소 운동에 관심이 많고 역사를 좋아해서 그에 관련된 것을 알고 싶었다.
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2021.09.14 0좋아요
애플은 왜 세계 점유율 1위 일까?
본인이 생각하는 질문
세계 점유율1위 사람들은 왜 애플디자인에 끌릴까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
애플로고를 모르는 사람을 없을것이다.
특별한 의미 없는 한입 깨문 사과모양에 왜 사람들은 열광할까?
애플로고 디자인은 치밀하게 계산된 황금비율이라고 한다.
변의 비가 황금비인 1 : 1.618 직사각형인 황금사각형에 애플로고 곡선 직경을 견주면 모든부분이 치밀하게 계산되었다는 것을 알수있다.
애플의 성능도 물론 좋지만 20대의 경우 디자인 때문에 애플은 선호한다는 설문조사도 있었다.
 
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2021.09.13 0좋아요
얼굴에도 황금비(황금비율)가 있을까?
본인이 생각하는 질문
얼굴에도 황금비(황금비율)가 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비는 자연이나 건축 같은 곳에서 발견할 수 있다고 알고 있었는데, 우리가 흔히 얼굴이 아름다운 사람들에게 '너 얼굴 진짜 황금비율이다!' 라고 말하는 것 에서도 '황금비율' 이라는 단어가 들어가는데, 정말 얼굴도 황금비가 숨겨져 있을까 라는 의문을 가지게 되었다.
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2021.09.13 0좋아요
황금비를 이차함수에 적용하면
본인이 생각하는 질문
황금비를 이차함수로 나타내려면 y=(x-p)^2+q 꼴로 나타낼 때 꼭 정해야 하는 조건은 무엇일까? 그리고, 공식을 만들 수 있다면 y의 범위, 꼭짓점 좌표, 그리고 이차함수의 식이 있을 때 공식은 어떻게 될까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
이차함수는 끝이 없지만 특정 상황에서 y 좌표를 한정하거나 x 좌표를 제한할 때, 비율이 황금비인 경우를 생각해 보고 싶다. 
 
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2021.09.15 0 좋아요
시우 학생, 반가워요. 이차함수와 황금비를 결합해보는 시도가 아주 좋아요! 추가적으로 황금비를 이차함수로 나타낸다는 말이 구체적으로 어떤 뜻인지 설명해주면 더 좋은 질문이 될 거예요.
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2021.09.13 1좋아요
황금비 이름만 황금인 것인건가?
본인이 생각하는 질문
먼저 나는 황금비에게 이런질문을 하고 싶다. 너 정말 황금이냐? 먼저 황금비란 1.618... 무리수인데 과연 이 황금비는 진짜 가장 아름다운 비율인가?
말이 안되는게 직사각형 넓이 비율이 1:1.6도 아니고 무한소수라니 이게 아름답다고? 뭔가이상하다... 아니 그럼 이제부터 이게 황금비다 먼저 선수치면 다 황금비인가? 
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비가 예쁘지 않다라고 생각하는 이유는 정말 예쁘지 않기 떼문이다 아까 읽은 파일의 24개의 네모중 난 그 네모와 다른걸 골랐다.
내 생각엔 이건 신과 비슷한 개념같아 보인다, 신이 있는지 없는지 아직 확실하지 않다 황금비도 확실하지 않다. 그러나 신을 믿는 자들의 자식은 신을 대부분 믿게 된다.
그러므로 신이 있다고 생각하게 된다.  황금비도 마찬가지다. 후세가 그대로 믿음을 물려받게 된것이다.
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신연두님 사진
2021.09.13 0좋아요
황금비는 어떤 상황에서 봐도 아름다워 보일까?
본인이 생각하는 질문
황금비는 사람이 보기에 가장 아름다운 비율이라고 했는데 그럼 어떠한 상황에서 봐도 아름답게 보이는 것일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
일상상황에서 황금비를 보는 경우는 엄청나게 많다. 예를 들어 식물이 햇빛을 많이 보기 위해 피보나치 수열의 방식으로 잎을 생산하고 엘리어트 파동의 분석(금융학) 식물이 가지를 뻗을떄도 양쪽에 에너지 분배를 불균등하게 하고 토끼쌍들이 번식을 하는 구조를 생각해도 피보나치 수열이 보이고 신용카드, A4용지, 모나리자, 심지어 음악에서도 이를 응용한 부분이 보인다. 이처럼 엄청나게 많은 분야에서 황금비를 응용하고 이들은 모두 가치가 있고 그 무엇보다 완벽하다. 그럼 황금비가 완전히 나타남에도 불구하고 아름답지 않은 경우는 있을까?
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2021.09.12 2좋아요
황금비가 소수점 아래자리로 길게 내려갈수록 더 정확해 진다고 할 수 있을까?
본인이 생각하는 질문
황금비 근삿값은 1:1.618이고 비율로 나타내면 1.61803398874989484820.......으로
무한히 반복되는 무한소수이다.
인간은 이 황금비에서 아름다움을 느낀다는데,

그렇다면 황금비를 소수 셋째 자리, 넷째 자리, 다섯 째 자리..와 같이 점점 소수점 아랫자리를 길게
나타낼 때 황금비가 더 정확해진다고 할 수 있을까?
만약 그렇다면 황금비가 더 정확해질수록  더 아름답다고 할 수 있을까?


 
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
 황금비는 기원전 300년 경, 유클리드가 처음으로 정의한 것으로 알려져 있다.
그만큼 그 유래가 오래전으로 거슬러 올라가고 불분명하며 신비하다.
앵무조개, 모나리자 등에 실제로 황금비가 존재한다는 의견도 있고 그냥 황금비와 비슷한 정수비라는 의견도 있다. 그러나 황금비가 직품들 속에 존재 하는지와는 관련 없이 황금비 자체의 역사는 수학과 함께 발전되어 온 만큼 가치가 있다.
 이때 내가 중점은 둔 부분은 황금비가 무환소수라는 것이다.
그래서 대표적인 무한소수, 파이(π)와 비교해 보며 황금비의 특징들에 대해 생각해보았다.
파이는 3.14159...인데 보통 초등학교 수준에서는 3.14까지만 계산하지만 
과학적인 계산에서는 파이를 소수점 아래 30자리까지로 계산하기도 한다.
이것을 보면 파이는 소수점 아래 자리로 갈수록 정확해진다고 할 수 있는데 황금비도 그럴까? 하는 의문이 들었다.
 
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2021.09.12 1좋아요
음악과 황금비
본인이 생각하는 질문
음악과 황금비하고 합치면 어떤 장점이 생기고, 음악을 어떻게 만들어 줄까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
배토벤 교향곡 5번 1악장에서 빠르게 연주되는 빠바바람이라는 음 을 기준으로 앞은 337마디, 뒤로는 233마디가 있다. 즉, 황금비가 나타난다.
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2021.09.12 0좋아요
생활속에서 사용되는 황금비
본인이 생각하는 질문
생활속에서 사용되는 황금비는 무엇일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
TV, 휴대폰등은 황금비율을 가지고 있는데 이 외에 다른 황금비율은 어느것이 있을지 궁금해서
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2021.09.12 0좋아요
우리생활에서 찾을 수 있는 황금비는 무엇이 있을까?
본인이 생각하는 질문
우리생활에서 쓰이는 물건이나 융품들중 황금비는 무엇이 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
생활에서 황금비는 여러가지가 있지만 생활에서 알기 힘들다. 그래서 이 과제로 인해 생활에서의 황금비가 찾고 싶다.
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2021.09.12 0좋아요
왜 굳이 황금비일까?
본인이 생각하는 질문
왜 자연과 인간은 황금비에서 안정감을 느끼는 것일까요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비는 a4용지, 신용카드, 피라미드, 기업의 로고 등 여러가지 곳에서 찾아볼수있다. 이를 통해서 황금비는 인간에게 안정감을 준다는것을 알수있다. 그래서 난 왜 황금비는 인간에게 아름답다고 느껴지는지 궁금해졌다.
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2021.09.13 0 좋아요
a4 용지는 1:1.414의 비율을 가지고 있으며, 이것은 황금비가 아닙니다.
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2021.09.11 2좋아요
황금비는 진짜일까?
본인이 생각하는 질문
황금비는 진짜일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비는 많은 사람들이 알고 있는 아름다운 비율의 대표적인 예이다. 우리 생활에서 볼 수 있는 신용카드, 파르테논 신전과 피라미드, 밀로의 비너스, 모나리자 등의 고대 작품들, 솔방울과 앵무조개 등의 자연에서까지도 황금비를 찾을 수 있다고 알려져 있다. 예전에 인터넷 서핑을 하다 황금비가 가짜라는 내용의 기사를 봤었다. 그때의 나는 황금비를 너무 당연한 상식으로 생각하고 있었기 때문에 '가짜뉴스겠지~' 라고 생각하며 넘겼다. 그런데 이번 질문다락방의 주제가 '황금비'인 것을 보고 예전에 내가 웃어넘겼던 기사가 생각나면서 정말 황금비가 가짜일지 궁금해졌다. 
과연 황금비는 진짜일까?
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2021.09.11 3좋아요
황금비와 피보나치 수열의 관계
본인이 생각하는 질문
황금비와 피보나치 수열의 밀접한 관계가 있나?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
피보나치 수열이란 처음 두 항을 1과 1로 한 후, 그 다음 항부터는 바로 앞의 두 개의 항을 더해 만드는 수열을 말한다. 그러므로 피보나치 수열의 처음 몇 개의 항은 1,1,2,3,5,8,13,21...이다.  이런 피보나치 수열에 있는 연속된 두 수로 사각형을 만들어보니 황금사각형(가로와 세로의 비가 a:b=(a+b):a인 사각형. 이 비례식에서 ab의 값을 계산하면 1.68...로 황금비가 된다.)과 비슷한 형태를 하고 있는것 같아서 이 질문을 생각하게 되었다. 
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2021.09.13 2 좋아요
소희 학생, 반가워요. 피보나치 수열의 비율을 보고 황금비를 떠올리다니 대단해요!! 한번 1. 정확한 황금비의 정의와 값을 찾고, 2. 피보나치 수열의 연속된 두 값의 비율 값을 최대한 많이 구해보면 좋을 것 같아요.
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2021.09.12 1 좋아요
오! 그걸 어떻게 알아내셨나요? 정말 신기하네요~
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2021.09.11 2좋아요
황금비는 왜 아름답고 왜 자연에서 많이 찾을 수 있을까?
본인이 생각하는 질문
황금비가 가장 아름답고 이성적인 비율이라 들었는데 왜 그런 것일까요?
황금비 영상에서 자연에서도 황금비를 많이 찾을 수 있다고 했는데 왜 그런 건가요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
학원에서 황금비 영상을 본 적이 있다. 황금비가 아름답고 자연에서 많이 나타난다고 했는데 그 이유는 알려주지 않았다.
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2021.09.13 0 좋아요
상윤 학생, 반가워요. 자연에서 찾을 수 있는 황금비가 왜 형성이 됐는지 고민해보면 좋을 것 같아요. 해결방법으로 말한 것처럼 생존에 유리한 것도 하나의 이유가 될 수 있을 것 같아요! '앵무조개의 껍질이 해당 형태일 때 가장 튼튼하다' 처럼요. 다른 이유도 한번 찾아볼 수 있으면 좋겠어요!
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2021.09.11 1좋아요
황금비를 사용할 수 잇는 곳
본인이 생각하는 질문
황금비의 사용 사례나 황금비를 활용 할 수 있는 경우를 알고싶습니다.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
교과서나 책에서 황금비를 처음 배울때는 예술작품이나 앵무조게 껍질에 황금비가 숨어있다고 배웠습니다.
그런대, 한 다큐멘터리를 보다가 이러한 경우가 전부 '거짓' 이라는 충격적인 사실을 알게되었습니다.
그렇게 다큐멘터리를 보던 중 문뜩 '정말로 황금비를 사용한 사례는 없을까?' 라는 생각이 들었기 때문입니다.
 
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2021.09.13 0 좋아요
승훈 학생, 반가워요. 실제 사례 중에서, 제작자가 '의도적으로' 황금비를 사용하여 설계하고 제작한 예시를 찾을 수 있으면 좋을 것 같네요. 해결방법에서 말한 것처럼 객관적인 답변을 얻을 수 있다면 의미 있는 조사가 될 수 있겠어요!
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2021.09.12 0 좋아요
그 다큐멘터리의 제목이 무엇인가요?
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2021.09.11 1좋아요
황금비를 이루는 황금나선의 각 칸의 넓이는 어떤 수열을 이룰까?
본인이 생각하는 질문
황금나선은 정사각형 여러 개로 쪼개어져 있다. 그렇다면, 각 정사각형 안에 있는 두 변과 한 개의 곡선이 이루는 넓이는 어떤 수열을 이룰까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금나선을 보고 있다가 각 칸의 두 변과 한 개의 곡선이 이루는 넓이도 특정한 수열을 이루는지 궁금해졌다.
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2021.09.13 0 좋아요
치헌 학생, 반가워요. 황금비와 관련되어서 이렇게 답을 찾을 수 있는 질문이 드물었는데, 좋은 질문을 해줬어요! 한번 그 수열을 구해서 특징이나 형태를 분석하면 재밌을 것 같아요!
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2021.09.11 1좋아요
황금비는 왜 아름다울까?
본인이 생각하는 질문
황금비는 많은 사람들이 가장 아름다운 비율로 뽑을 만큼 유명한 비입니다. 근데 왜 1:1.618이 가장 아름답고, 가장 많이 사용되는걸까요? 그리고 황금비가 피보나치수열과 관련이 있다고 들었는데, 왜 피보나치수열의 이웃한 항의 비가 황금비가 되는 것일까요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
세상에는 여러가지 비율이 많습니다. 일상 속에서 가장 많이 볼수 있는 비율에는 3:2, 2:1, 1:1, 9:4, 16:5 등이 있죠. 근데 이중에서도 사람들이 가장 아름답다고 느끼는 비는 황금비, (1 + \({ \ \sqrt{5}}\))/2:1 = 1.618:1 입니다. 자주 쓰이는 다른 비율도 많은데, 왜 황금비를 사람들이 가장 아름답다고 느끼는지 궁금해졌습니다. 그리고, 학원에서 피보나치수열(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ..., F(n+2) = F(n+1) + F(n))의 이웃한 항 사이의 비가 황금비에 가까워진다고 배웠는데, 왜 그렇게 되는지 궁금해졌습니다.
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2021.09.13 0 좋아요
성도 학생, 반가워요. 신기하게도, 자연에서 발견되는 수학적인 자료가 많이 있어요. 예시로 들어준 나뭇가지와 꽃잎에서 찾을 수 있는 피보나치 수가 있고, 매미의 생명 주기에서 찾을 수 있는 소수도 있겠네요. https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=alwaysneoi&logNo=100173380377 현재 주제인 황금비와는 관련이 없지만, 피보나치 수열처럼 현재 정립된 수학적 이론을 자연에서 찾을 수 있는 예시를 더 알아보면 재밌겠다는 생각이 드네요!
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2021.09.11 1좋아요
황금비의 활용
본인이 생각하는 질문
황금비는 인간이 가장 아름답다고 느끼는 비율이라고 한다(1:1.618). 우리는 왜 황금비가 가장 아름답다고 느낄까?(1)
그리고 이러한 황금비는 라 투레트 수도원, 안토니오 스트라디바리가 제작한 바이올린 등의 사용되었다고 한다.
그렇다면 우리 주변에서 찾을 수 있는 황금비는 어떠한 것이 있을까?(2)
 
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비에 대한 기사를 읽고 난 후 내가 알고있었던 몇몇 건축물 또는 미술작품등에는 황금비가 사용되지 않는다는 것을 알게되었다. 그렇다면 또다른 황금비를 사용한 유명한 작품(건축물 등) 은 어떠한 것이 있을지,
그리고 우리가 쉽게 찾아 볼수 있는 황금비는 어떠한 것이 있을 지 궁금해졌다. 또한 이러한 황금비를 많이 사용하게되는 이유는 아름답다고 느끼기 때문이라는데, 이것이 심리적인 것인지 아니면 수학적인 원리가 숨어있는지 알아보고 싶었다.
 
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2021.09.13 0 좋아요
민준 학생, 반가워요. 황금비가 왜 아름다운지 알기 위해서 실제 황금비를 사용한 실생활의 예시를 찾는 것이 좋은 아이디어 같아요! 또 해결방법에서 말해준 A4용지에 대한 예시도 굉장히 흥미롭네요.
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2021.09.11 1좋아요
도형과 황금비
본인이 생각하는 질문
도형으로 황금비를 구할 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비는 들어봤지만 정확하게 구하는 법을 몰라서
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2021.09.13 0 좋아요
정다니엘 학생, 반가워요! 다양한 도형에서 황금비를 찾아볼 수 있어요. 해결방법으로 생각한 정오각형도, 그 대표적인 도형 중 하나죠! https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=ydlee4211&logNo=221630898815 여기서 많은 예시들을 볼 수 있어요.
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2021.09.11 1좋아요
황금비의 유래
본인이 생각하는 질문
사람들은 어떻게 황금비의 아름다움을 알게 되었을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
황금비에 대해서 알게 되었는데 사람들이 어떻게 황금비를 발견해서 여러 건물에 적용했는지 궁금해졌다
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2021.09.13 0 좋아요
시현 학생, 참여 고마워요. 어느 시대부터 황금비가 사용됐는지 알아보면 좋겠네요. 시대마다 사람들의 미의 기준이 바뀌듯이, 어느 순간을 기점으로 황금비를 아름다운 비율의 기준으로 생각하게 됐을 수도 있겠어요!
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2021.09.03 5좋아요
황금비가 아름다운 이유
본인이 생각하는 질문
황금비를 이용하여 로고를 만들거나, 직사각형 모양 카드의 변의 길이의 비가 황금비(또는 그 근사값)라는 것은 유명합니다. 왜 인간은 '황금비'를 아름답다고 느낄까요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
애플과 트위터의 로고 등에서 황금비를 사용하고, 트위터의 UI는 황금비를 이용했다는 사실은 꽤 유명합니다. 또 신용카드를 만들 때의 비도 황금비와 거의 유사하다고 합니다. 이렇게 우리 주변에서 황금비가 자주 사용되는데, 어떻게 해서 황금비가 인간에게 아름답다고 느껴졌는지 궁금합니다!
황금비는 \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)인데, 이는 어떠한 선으로 이등분하여 한쪽의 평방을 다른쪽 전체의 넓이와 같도록 하는 분할이라고 합니다. 자연수도 아닌 황금비를 인간이 아름답다고 생각하는 것이 신기하였습니다.
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2021.09.10 0 좋아요
이 링크로 들어가 보니 제가 안 정보가 다 들어있네요. 저희집에 수학동아 2017년 2월호가 있어서 이야기한 것 뿐이에요
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2021.09.11 0좋아요
넵 좋은 의견 감사합니다! 저도 관련하여 자료 조사를 하다보니 이런 사실들을 알 수 있게 되었습니다!
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2021.09.10 0 좋아요
참고로 대표적인 황금비가 있다고 여겨지는 것들 ( 파르테논 신전, 모나리자 , 앵무조개 , 밀로의 비서스상 등등..) 에는 황금비가 없다고 하네요. 파르테논 신전 9:4 모나리자 1:1.6 ( 황금비랑 비슷하다고 생각할 수 도 있겠지만 5:8 정수비를 나타내는 단비이다.) 앵무조개 1:1.24~1.43 밀로의 비너스 상 1:1.555
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2021.09.10 0 좋아요
1980년 영국의 심리학자 크리스 맥마너스는 서로 다른 직사각형 48개에서 가장 예쁜 사각형을 고르라고 한 결과 가로 * 세로 비율이 1.5 1.6 1.75인 것이 가장 많이 뽑혔다고 하네요.
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2021.09.04 1 좋아요
정훈 학생, 좋은 질문 고마워요! 선생님도 황금비가 '왜' 아름답다고 느끼는지 정말 궁금해지네요. 다른 수들과 비교해서 어떤 특징을 가지고 있는지 분석해봐도 재미있을 것 같아요!
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2021.09.10 2좋아요
네! 감사합니다! https://www.dongascience.com/news.php?idx=16322 찾아보니 이런 의견도 있는 것 같아요!
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2021.09.02 3좋아요
황금비를 배운 후에
본인이 생각하는 질문
황금비를 가진 직사각형을 Golden Rectangle(황금 직사각형)이라 부른다. 황금 직사각형 안에 닮음이 숨어있는 것은 어떻게 증명할 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
나는 국제중학교를 다니고 있는데 국제 기하 수업을 받다가 선생님께서 선택적으로 증명해보라고 하셨다. 그래서 증명을 하려는데 햇갈리는 부분이 있고, 어려웠다.
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2021.09.04 0 좋아요
세은 학생, 좋은 질문이에요. 다른 친구들은 황금 직사각형의 정확한 정의가 무엇인지 궁금할 수 있어요. 선생님이 이에 대해서 서술해놓은 링크를 추가로 적어둘게요. https://ko.wikipedia.org/wiki/황금사각형 참여해줘서 고마워요!
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