상자 10개에는 각각 200g, 400g, 500g, 300g의 물, 10g, 22g의 소금, 12%, 20%, 72%, 90%농도의 소금물 300g이 램덤으로 있을 때 뽑기를 해 5번의 시도를 해 10%의 소금물을 만들 확률은?

전에 소금물 문제가 짜증나게 안풀렸던게 생각과 친구 프사의 야바위가
미묘히 결합되 궁금증이 생겨 질문하게 됐다.

10명의사람들이 차례대로 앉아있다. 1분의 노래 속 공을 처음에는 1번부터 자신의 오른쪽으로 넘겨 줘야하며, 만약 게임 진행 중 대상이 없다면 방향을 바꿔 왼쪽으로 다시 반복하고(만약 다시 대상이 없을 경우 방향을 바꿔 반복), 1분의 노래가 끝난다면 공을 이동시키는것을 멈추고,마지막까지 가지고 있는 사람이 지게 되는 규칙을 가진 릴레이 게임이다.
'나'는 3번째(왼쪽 기준)의 자리에 있을 때에 3판의 게임 중 1번 걸릴 확률은?

예전에 전달 릴레이 영어 게임을 할 때 마다 당첨되지 못해
관심의 대상이 되지 못했던게 아쉬웠던 기억이 들어 질문하게 됐다.

자동차 번호판에 숫자와 한글의 순서대로 *123가 4567*가 나올 확률은?

수학 선생님께서 미국에 어떤 차가 영어로 NEWYORK이라는 단어가 나와서 그 번호판이 비싸게 팔렸다는 소리를 듣고 과연 자동차 번호판이 그렇게 나올 확률이 얼마나 될까 생각을 하며 질문하였다.

눈을 감고 키보드에서 영어 글자를 임의로 대문자, 소문자 상관없이 한 번 또는 두 번 눌러서 원소 주기율표에 있는 원소 기호들이 만들어질 확률은 얼마일까?
예: B를 씀------>B(붕소) O, hE를 씀------>X

컴퓨터로 원소 주기율표를 검색해서 여러 정보가 나오다가 카이스트 질문 다락방에 질문을 해야한다는 것을 생각했고 마침, 키보드와 원소 주기율표가 시야에 들어와서 키보드와 원소 주기율표를 이용해 질문하게 되었다

사람들이 무언가를 행동할때, 무엇을 행동할것인지(행동의 가짓수는 정해져있음) 확률로 나타낼수 있을까?
그 사람이 여태까지 살아온 것을 토대로 확률을 구한다.
즉, 행동 패턴으로 다음 행동들을(행동의 가짓수는 정해져있음) 실행할 확률을 구할수 있을까?

사람이 무언가를 행동하기 전에 뇌를 보면 무엇을 할것인지 최대 11초 전에 알수 있었다고 한다.
이것을 보고 이 질문이 떠오르게 되었다.

코로나19가 2023년에 종식될 확률은 얼마일까?

올해에 코로나19가 종식되길 원했던 사람들이 많다. 하지만 사람들이 원하는 방향에서 어긋난 방향으로 코로나19는 흘러갔다. 난 도대체 언제쯤에 코로나 19가 이 세상에서 사라질 지 궁금하여
관련자료를 찾아본 결과, 코로나가 2023년에 종실될거라는 관련자료와 네티즌들의 댓글이 가장 많았다. 그래서 나는 과연 코로나19가 없어질 확률을 계산할 수 있을 지 궁금하여 이 질문을 공모하게 되었다.

문구점에서 뽑기를 뽑았을때 꽝이 안나오는 확률은 얼마일까???

나는 문구점에서 뽑았을때 한번도 꽝이 안나온적이 없어서

원기둥을 떨어트릴 때 땅에 닿는 부분이 있을 텐데, 그 부분으로 떨어질 확률은 어떻게 구할 수 있을까?

정육면체 주사위를 떨어트리면 어느 한 면이 나올 확률이 1/6 이다. 그렇다면 원기둥이 굴러가지 않는다고 가정하고 원기둥을 떨어트리면 어느 한 부분이 닿을 확률은 어떻게 구할지 궁금하였다. 또한, 구 모양의 공을 떨어트릴 경우도 궁금하였다. 그리고 원기둥과 구는 겉넓이(원기둥의 경우, 곡면의 넓이) 를 고려해야 하니 확률에 π가 포함된다는 사실도 흥미로웠다. 

나는 남자다. 과연 남자로 태어나는 확률과 여자로 태어나는 확률은 몇 일까? 지구상에 존재하는 남자와 여자의 수를 비교해보면 될까?

남자와 여자의 성별 확률이 어느 정도인지 궁금하기 때문이다.

우리가 학교다니면서 다니는 확률은 과연 우리의 실생활에서도 늘 성립한다고 말할수 있을까?

100명의 학생이 자리에 무작위로 앉아서 자기자리가 나올 확률이나 6명이서 자리를 앉을때 a가 첫째자리인 확률을 구하는 것 같은 이와 비슷한 문제는 순열이나 조합으로 쉽게 구할수 있지만 이 확률은 실생활에서 쓸 일이 거의 없다.
애초에 그걸 계산할 필요도 없다.
하지만 내가 초콜릿 10개와 사탕 8개를 가지고있을떄 초콜릿을 먹을 확률은? 이라는 문제는 학교에서의 계산과는 오차가 늘 생긴다.
왜냐면 만약 그 초콜릿이 내가 좋아하는 허쉬 쿠앤크이거나 페레로 로쉐이면 항상 초콜릿만을 선택하고
사탕이 내가 싫어하는 박하사탕일떄도 나는 초콜릿을 선택한다.
이걸 확률로 계산할수 있는가도 생각해볼수 있지만 나는 기분에도 영향을 많이 받는데 내 기분을 잘 이해를 할 수 없다는 것도 문제이다.
이처럼 실생활에서의 확률은 개인의 선호에 따르기 때문에 학교에서 배우는 확률은 과연 적용될수 있는가가 궁금하였기 때문에 이 질문을 하게 되었다.

주령구는 주사위인데 삼각형과 네모가 섞여있는데 확률이 어떻게 될까?

사람들은 이 주사위가 14면체에다 모양이 다른게 있지만  일반주사위와 비슷하게 확률이 같다는 말이 신기했다. 어째서 다른 모양이지만 같은 확률이 나오고 14면체가 어떻게 크기가 고르게 분산 되있을까?

10%확률로 내가 뽑힐떄 10번 시도하면 1번은 뽑힐까?

전에 10%확률로 내가 뽑히는 돌림판을 10번 돌려보았는데 한번도 안 뽑혔다.그래서 10%가 10번 했는데1반 나와가지고 그런데 안나와서 당황했었다.

주사위를 굴려서  나온 눈으로 숫자를 결정할 때, 로또에 당첨될 확률은 얼마일까?

친구가 그 친구의 어머니가 좋은 꿈을 꿨다며 주사위를 굴려서 나온 수대로 숫자를 적었더니 5000원에당첨됬다고 들었다.그래서 그게 될 확률이 궁금해졌다.

9mm권총을 하늘을 향해 쐈을떄 날아간 총알이 총알구멍으로 다시 들어올 확률은?

총을 하늘을 향해 쏘는 행위의 위험성이 궁금해졌기 때문

4자리 비밀 번호를 찍어서 맞힐 확률이 얼마나 될까?라는 궁금증이 생겼다.

왜냐하면 4자리 비밀번호를 사용하는 곳은 꽤나 많다. 예를 들어 자물쇠나 pin번호등이 있는데 이런 것들이 과연 안전할까라는 생각이 들었다.

사람이 새똥을 맞을 확률은 어느 정도 될까?

가끔 바닥에 떨어져 있는 새똥을 볼 수 있는데, 새의 똥이 떨어질 때 사람이 맞을 확률은 어느정도 될지 호기심이 생겨 질문을 하게 되었다.

눈을 감고 키보드를 하나 누르면 누른 키보드가 스페이스 바일 확률은 얼마나 될까?

학원에서 스페이스바가 빠진 컴퓨터를 봤는데 본 후에 '스페이스바와 다른 키보드랑 넓이의 비는 얼마일까?'라는 생각을 했었다.
그리고 확률에 대한 주제를 보고 키보드에 대한 이 질문이 떠올랐다.

우리를 두려움을 떨게 하는 번개, 사실 번개를 맞은 사람이 있다는 말은 잘 들어보지 못하고 있다. 그럼 번개는 사람이 맞을 확률이 얼마이고 몇번을 쳐야지 사람이 맞을 수 있을까?

번개는 로또를 걸리는 것보다 확률이 높다고 들었다. 하지만 로또 1위는 자주 생겨가고 번개로 감전되는 현상은 많이 접해본 적이 없다. 그렇게 되어 사람이 번개를 맞은 확률이 얼마이고 번개가 몇번을 쳐야지 사람이 맞을 수 있는지 궁금해졌다.

뉴스를 보다보면 날씨를 알려줄때 "강수확률은 60%"라는 말을 듣기도 합니다. 이 수치는 어떻게 구해서 60%가 된건가요? 그리고 60%의 확률이라는거는 1~10 사이의 수 중 하나를 뽑았을때 1~6이 될 확률인 0.6과 같은 뜻인가요 아니면 과거의 이것과 비슷한 기상상황에서 60%의 비율로 비가 왔다는 뜻인가요?

날씨를 확인해보다가 강수확률을 확인해 보았고, 60%일때도 많았는데 비가 온 적은 많지 않았습니다. 그래서, 이 60%의 기준이 뭔지 궁금해졌습니다.

획득확률이 0.8%인 아이템은 125번 뽑았을 때 한번은 뽑혀야할 것 같은데 왜 그렇지 않을까?

획득확률이 0.8%라는 것은 한 번 뽑을 때마다 0.8%의 확률로 아이템이 뽑힌다는 것이다.
예를 들어, 1000번 뽑으면 8번 아이템이 뽑히는 것이 아니라, 1번 봅을 때마다 아이템이 0.8%의 확률로 뽑힌다는 것이다. 그러니까 100만 번을 뽑아도 아이템이 안 뽑힐 수도 있다.

일상생활에서 자신만 운이 좋지 않다고 느껴지는 것들을 확률로 설명할 수 있을까?

일상생활에서는 자신만 운이 좋지 않다고 느껴질 때가 많다. 예를 들어 자신의 차선이 가장 늦게 빠지는 것 같거나, 제비뽑기를 할 때 운이 안 좋은 경우가 있다. 이런 일상 속의 '머피의 법칙'들을 확률적으로 해석할 수 있을까?

사람들이 항상 로또를 하더라도 당첨되지 않는다. 그런데 과연 어떻게 또는 몇번을 해야지 당첨되는 걸까? 또한 경우의 수는 45x45x45x45x45인데 이를 조금더 쉽게 찍을순 없을까?
 

항상 주말이 도;면 tv에서 로또 번호를 불러주는데 항상 사람들을 보면 1등에 당첨되지 않는걸 알수있다. 그래서 당첨될 확률을 알고 싶다.

모든 문제가 보기 5개의 객관식 문제인 50문항 시험에서 모든 문제를 찍는다면 어떻게 찍어야지 가장 높은 점수를 받을 수 있을까?

가족이 최근 시험을 봤는데 문제를 찍어서 맞췄다고 해서 모든 문제를 찍는다면 어떻게 찍어야 최대한 점수를 받을 수 있을까 생각하게 되었다.

우리가 보통 행사 같은 곳에서 줄다리기를 하면 대체로 힘이 비슷비슷하게 팀을 정한다. 수학적으로 힘이 같은 두 팀이 줄다리기를 한다고 가정해보자. 과학적으로 본다면 줄은 그 자리에 정지하여 멈추어 서 있어야 한다. 과연 같은 상태로 '영원히' 멈추어 서 있을까? 결국에는 어떻게 될까?

수학적인 시각으로 줄다리기를 한 번 바라보았다. 보통 힘이 조금이라도 강한 쪽이 줄다리기에서 승리하는데, 만약 완벽히 똑같으면 어떻게 될 지 궁금하다. '막상막하'라는 개념은 존재하겠지만, 이런 일은 현실에서는 일어나기는 어려울 것 같지만 말이다. 한 번 생각해보고 싶다.

우박이 내릴때에 우박을 맞을 확률은 어떻게 될까요?
(단, 지구의 겉넓이는 510,100,000km⊃2;이고, 발사이즈는 240을 기준으로 한다)

저번에 과학 예습중 우박 관련해 배웠는데 그게 생각나
호기심을 가졌다

각각의 달의 총 날 수가 31,29,31,30,31,30,31,30,31,30,31,30일 일때
월의 1일이 월요일 부터 시작할 확률은 어떻게 되나요.

어제 예술시간에 테이프아트로 달력 만들기 했는데
달력이 무슨요일 부터 시작하냐에 따라 전체적인
모습이 달라지던게 떠올라서

6칸인 러시안 룰렛을 돌렸을 때 1개인 실탄이 들어있을 확률은 몇 퍼센트 일까?

6칸 중에서 1개는 실탄이니까 러시안 룰렛을 돌려서 실탄이 나올 확률은 몇 퍼센트인지 궁금해서

러시안 룰렛에서 총에 맞을 확률은 몇 퍼센트 일까?

리볼버는 기본 6개의 탄창중에서 1발이 들어가는 데 그 퍼센트가 궁금해서

자연계에서 피보나치 수열을 만족하는 나무가 존재할 확률을 얼마나 될까?

<수학 귀신>이라는 책에는 나무는 피보나치 수열을 만족한다고 나와있습니다. 하지만 실제로 전 한번도 그런 나무를 본적이 없습나다. 그래서 과연 피보나치 수열을 만족하는 나무는 얼마나 있을까? 라는 생각이 들어서 질문 하게 되었습니다.

몇몇 면의 넓이가 다른 직육면체 주사위에서 어떤 면이 나올 확률을 구할 수 있을까?

주사위는 던져서 땅에 떨어지는 순간 땅에 붙어버리는게 아니라 구르기 때문에 어떤 면의 면적과 그 면이 나올 확률이 정비례하지 않습니다.
따라서 주사위의 어떤 면이 나올 확률을 계산하기 위해서는 주사위의 운동에너지, 지면의 마찰력, 각 꼭짓점이 가지는 위치에너지, 주사위가 구르다가 방향을 바꾸는 순간 등의 여러 변수를 고려해야 할 것입니다.

부루마불에서 주사위를 2개를 던질 때 주사위 두 개의 눈이 같으면 '더블'에 걸리게 되고 이렇게 되면 주사위를 한 번 더 던질 수 있는 기회가 주어진다. 그런데 이론상 부루마불에서 '더블'에 걸리게 될 확률은 1/6(36가지의 경우, 1,1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6이 나오는 6가지 경우)이지만, 게임을 하다 보면 주사위를 6번 던져도 더블이 나지 않는 경우가 있다.

확률을 실생활에서 잘 적용한 예시를 생각하다가 떠올라서

영어 시험을 칠때 단답형 서술형 한 문제가 있다고 한다면 우리가 이 서술형 문제를 찍는다고 하였을때 과연 맞출 수 있는 확률은 몇 퍼센트일까요? 

한 번씩 영어 시험을 치고나면 영어 서술형을 찍어서 맞추었다라고 말하는 친구들이 있었습니다. 진짜 찍은 것인지 궁금해 친구에게 물어보면 정말로 찍어서 맞춘 친구들이 있었습니다. 이럴때마다 서술형에서는 객관식에서처럼 주어지는 것이 없는데 어떻게 찍는지 궁금했습니다. 

태어날 때부터 똑똑한 천재(a man of genius)가 태어날 확률은 얼마나 될까요?
나라에서는 천재를 찾아서 나라를 이끌어 가기를 원하여 더욱 심화된 교육으로 더 성장할 수 있게 하는데 이렇게 자란 천재가 나라를 이끌어 가고, 나라를 더욱 발전시킬 확률은 얼마나 될까요?

반대로 태어난 다음에 열심히 공부하여 똑똑해진 영재(gifted person)는 사람들 중에서 얼마나 될까요?
나라에서 영재를 찾아서 나라를 이끌어 가기를 원하여 더욱 심화된 교육으로 더 성장할 수 있게 하는데 이렇게 자란 영재가 나라를 이끌어 가고, 나라를 더욱 발전시킬 확률은 얼마나 될까요?

태어날 때부터 공부를 잘했던 천재와 열심히 해서 똑똑해진 영재 중 태어난 확률에 비해 나라를 이끌어 가는 확률이 더 높은 사람은 누구인가요?

제가 문제를 하나 만들어볼게요!
1년에 인구가 550명 태어난다고 하면, 천재는 6명, 영재는 17명이 태어난다고 합니다.
그리고 나라에서 돈을 들여서 키운 천재는 3명, 영재는 10명이라고 하고~
이 중 미래 어느 분야에서 우리 나라를 빛나게 하는 천재는 4명, 영재는 9명이라고 합니다.

나라가 도움을 준 것까지 생각했을 때 나라를 이끌어 갈 확률이 높은 사람은? 누구일까요? ㅎㅎ

과연 나라에서는 영재를 더 집중적으로 키워야 할지 천재를 더 열심히 키워야 할지 갑자기 궁금해졌기 때문입니다!
갑자기 나라에서 열심히 키웠는데 나중에 나라를 이끌어 가는 것이 아니라 그냥 평범한 회사로 들어가 버리면... 이라는 생각이 들기도 했구요...ㅎㅎ

과녁에 화살이 꽃일 확율은?

10점자리 부분의 반지름이 전채의 1/10 일때, 거리로 확률을 구하면 중심으로 부터 1/10까지 화살이 꽃임으로 확율은 1/10
하지만 넓이로 구하면, 10점자리 부분의 넓이는 전채의 1/100 이므로 확율은 1/100이다.
그러면, 과녁에 화살이 꽃일 확율은 몇일까?

우리반 친구들 27명 중에서 5명을 뽑는다.( 한 사람이 다시 나올 수 있음) 그런데 여기서 한번에 한명씩 다섯 번을 뽑는데 한번 나오면 또 나올 확률은 원래 27분의 1 확률에서 40분의 1확률로 줄어든다.
이 조건에서 내가 나올 확률은?

학교에서 발표할 사람을 뽑을 때 위 규칙을 적립하면 내가 나올 확률은 얼마나 돼는지 궁금했기 때문에

 대부분의 확률은 무한 번 어떠한 행위를 시행했을 때 나오는 평균적인 존재 비율을 말하는 것인데, 과연 실제로 현실에서 유한번의 행위를 시행했을 때에도 통계적 확률에 따라 결과가 나타날 확률은 얼마나 될까?

 이상적인 무한 번 행위에서 구해진 통계적 확률과 현실에서의 유한 번 행위를 바탕으로 한 확률은 얼마나 유사한지 알고 싶었기 때문이다.

1. 로또에 걸릴 확률은 얼마일까? 2. 또 어떻게 이 확률이 나오게 되었을까? 3. 로또의 확률을 역수로 바꾼 만큼 뽑으면 무조건 한번은 당첨될까? (만약 확률이 1/5 일때, 5번 뽑으면 무조건 하나는 걸린다는 뜻) 4. 로또에 걸릴 확률이 90% 일 정도로 로또를 많이 사면, 비용으로 이득일까 손해일까?

저는 저희 어머니가 어제 좋은 꿈을 꿨다며 로또를 뽑는 것을 보았습니다. 물론 5000원 밖에 받지 못했지만요. 근데 여기서 저는 여러가지 궁금한 점이 생겼습니다. 번개를 맞은 확률보다 높다는 로또의 확률이 얼마나 높은 지 알아보고 싶어졌습니다. 또한, 만약 로또에 걸린 확률이 20%라면, 5번을 뽑으면 걸리지 않을 까? 라고 궁금했습니다. 

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사람에도 확률이 적용될까?

저는 가끔씩 "쟤는 100% 못 맞춰" 같은 말을 들어본 적이 있습니다. 근데, 주사위나 로또가 아닌, 사람에게도 '확률'이라는 게 있는지 궁금해졌습니다. 마치 신의 예언처럼 항상 이루어진다는 보장이 있을까요? 예를 들어 어떤 방에 있을 때, 몇 퍼센트는 방을 나갈거고, 또다른 몇 퍼센트는 방에서 무엇을 할 지 찾아볼거고, 몇 퍼센트는 의자에 앉는 다는 것을 계산할 수 있을까요?

문구점에 가면 500원 주고 뽑는데 과연 언제 뽑힐까??

친구랑 같이 가면 친구는 높은 돈을 뽑는데 나는 꽝만 걸린다.

로또 복권에 만약에 당첨이 되었다면 어떻게 그 작은 확률을 해냈을까? 또한 로또를 할 때 그 기댓값은 얼마인가?

나는 우리 엄마가 로또를 살때마다 왜 도대체 안되는데 굳이 사냐고 물었다. 그런데 엄마께서 로또는 언제즘에는 걸린다고 막 그러셨다. 이때 나는 궁금증이 생겼다. 로또는 종속사건이 아닌 독립사건이다. 그래서 이것은 추측 할 수 없다고 보아도 과언이 아니다. 아무리 로또를 8145060번 한다고 쳐도 걸릴 수 없을 확률이 더욱더 높다. 만일 이것이 종속사건 이라면 우리는 뽑을수 있는 횟수가 한정되어 있는 것 이기 때문에 당첨이  8145060번 해도 된다.
또한 내가 최근에 기댓값이라는 용어를 만나게 되었다. 기댓값이란 어느 사건 A를 이루는 각각의 사건이 일어날 확률과 그 사건이 일어났을때 얻을 수 있는 가치(상금) 을 곱한 값의 합 즉, 어떤 확률적 사건이 일어났을 때 얻을수 있는 가치(상금)의 평균을 사건 A의 기댓값이라고 한다. 즉, 기대값이 양수이면 그 게임은 꼭 해야 하고, 0이면 아무이득이 없고, (평균적으로) 음수면 손해를 보는 게임인 셈이다. 로또는 우리 전국에 몇백만명 아니, 몇천만명이 할 수도 있어 그것을 정확히 세어서 나눌 수 없다. 또한 로또는 매 회마다 다른 변수를 가지고 있기 때문에 그 것도 예상하는 것은 힘든 일이다. 그리고 그 이익과 손해도 계산하기 어려운 일이다.
로또를 살 때 걸릴확률은 사람이 번개를 맞어서 죽을 확률의 (약) 두배이다.(로또 당첨확률 1/8145060, 번개 맞아 죽을 확률: 1/4289651)

 0.125, 0.5 같이 1, 10, 100가 될 수 있는 수들, 이런 수들은 어떤 '특정한 수'를 곱하면 확률의 전체를 뜻할 수 있는 1, 10, 100이 될 수 있으니

(특정한 수)번을 뽑다보면 적어도! 적어도.... 1번은 뽑힐까?

수학 문제집을  풀다가