11월 수학 다락방 주제는
함수의 활용성 과 규칙성입니다.
프리뷰영상을 통해서 함수에 대해 알아보고
여러분의 질문을 친구에게 공유해주세요 :)
함수의 활용성 과 규칙성입니다.
프리뷰영상을 통해서 함수에 대해 알아보고
여러분의 질문을 친구에게 공유해주세요 :)
수학[11월 수학 다락방 주제] 함수의 활용 / 규칙성에 관하여
함수와 안경이 만나면?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
함수로 인해 딥러닝도 할 수 있을 만큼 사회의 발전이 더더욱 커지고 있다. 내 주위의 친구들은 안경을 많이 쓴다. 하지만 안경을 쓰면 불편한 점이 조금 있다. 예를 들어 렌즈를 계속 갈아야 한다거나 렌즈를 간 후에 며칠동안은 초점이 안 맞는다거나 개개인의 차이가 큰 만큼 부작용도 크다. 난 이에 데이터와 함수를 이용하면 개개인에게도 쏙 맞는 최적의 안경이 될 수도 있다는 생각을 하게 되어 이 아이디어를 내게 되었다. 함수와 안경이 만나면 어떤 것들이 가능해질까?
선정된 질문
좋은 주제네요! 선생님이 안경/렌즈를 주제로 함수가 숨어있는 몇몇 글을 찾아봤어요.
안경도수와 렌즈도수의 관계 - https://opticalprism.tistory.com/entry/안경도수-렌즈도수-변환-방법-이유-디옵터-렌즈도수표
굴절률(압축횟수)과 선명도의 관계 - https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=hy800512&logNo=221418389162&redirect=Dlog&widgetTypeCall=true&directAccess=false
어떤 관계를 또 찾아서 함수로 나타낼 수 있을까요?
좋은 자료 감사합니다 ^^
제가 몰랐던 부분도 보충되는 정보들을 똑똑히 배우게 되었어요.
렌즈와 함수가 굉장히 깊이 연관되어 있네요. 더 다양한 관계들을 찾아봐야 할 것 같아요!!!
무한소수와 함수?
본인이 생각하는 질문
무한소수를 그래프에 나타나게 하면 어떻게 될까?
파이를 예로 들면 파이= 3.141592••• 이므로 그래프에 (1,1),(2,4),(3,1)(4,5),(5,9),(6,2)••• 로 나타내는 것이다. (x축은 무한소수의 소수x자리, y축은 소수x자리의 자릿수 y이다.)
조금 더 자세하게 질문을 하면, 무한소수의 함수의 식은 무한소수와 어떤 관계가 있을까? 또한, x축까지의 부분의 넓이, 모든 부분에서의 기울기는 무한소수와 관계가 있을까? 아니면 없을까? 만약 관계가 있다면, 어떤 관계가 있는지 식으로 나타낼 수 있을까?
(이 함수를 적분, 미분하면 그 값은 무한소수와 관계가 있을까?)
파이를 예로 들면 파이= 3.141592••• 이므로 그래프에 (1,1),(2,4),(3,1)(4,5),(5,9),(6,2)••• 로 나타내는 것이다. (x축은 무한소수의 소수x자리, y축은 소수x자리의 자릿수 y이다.)
조금 더 자세하게 질문을 하면, 무한소수의 함수의 식은 무한소수와 어떤 관계가 있을까? 또한, x축까지의 부분의 넓이, 모든 부분에서의 기울기는 무한소수와 관계가 있을까? 아니면 없을까? 만약 관계가 있다면, 어떤 관계가 있는지 식으로 나타낼 수 있을까?
(이 함수를 적분, 미분하면 그 값은 무한소수와 관계가 있을까?)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
무한소수를 그래프에 나타나게 한 함수는 무한함수인데, 이 무한함수가 무한소수와 어떤 관계가 있을지 궁금해서 이 질문을 생각하게 되었다.
피타고라스 수와 함수
본인이 생각하는 질문
a, b, c가 자연수일때, \(a^2 + b^2 = c^2\)를 만족하면 (a, b)를 피타고라스 수라고 부릅니다. (3, 4), (5, 12),(8, 15)등이 있지요. 이 피타고라스 수는 얼핏 보면 규칙성이 없는 것 같아 보입니다. 이런 피타고라스 수의 규칙성이 알고 싶어져서, 여기에 질문을 하게 되었습니다.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
얼마 전, 수학 관련 영상을 보다가 '세상의 모든 피타고라스 수 시각화하기'라는 영상을 보게 되었습니다. 이 영상에서, 피타고라스 수의 규칙성이 얼핏 보이는 것 같았지만, 식으로 어떻게 나타내야 할지 몰랐었습니다. 이것의 규칙성에 대해 질문하고 싶어져서, 여기에 질문하게 되었습니다. 영상은 https://www.youtube.com/watch?v=QJYmyhnaaek 에 있습니다.
소수의 규칙성
본인이 생각하는 질문
소수를 좌표평면에 나타내면 어떤 그래프 모양이 나올까? 그 그래프의 모양은 규칙적일까? 그 모양이 규칙적이라면 어떤 규칙들이 숨겨져 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
모든 수학자들을 그냥 사람처럼 만든 이 소수라는 숫자의 정의는 이렇다.
소수는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수다. 예를 들어, 5는 1×5 또는 5×1로 수를 곱한 결과를 적는 유일한 방법이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다.
이처럼 소수는 규칙성이 없(지 않을수도?)는 수 이다.
소스의 반대는 합성수이다. 합성수는 약수가 1, 그수 말고 다른 약수가 있는 수를 말한다.
따라서 1 이라는 숫자는 소수도 합성수도 아니다.
우리가 소수를 구하려면 에라토스테네스의 체를 사용하곤 한다.
에라토스테네스의 체는 2, 3, 5...의 소수들의 배수를 빼면 소수만 남는 원리이다.
하지만 이런 수들은...........
2773=? 7727=? 2449=?
생각하고내려요!!!!
2773=47*59 7727=소수 2449=79*31
언젠가는 할수 있을것이다. 하지만 그 언젠가를 해결할 방법이 규칙을 찾는 것이라고 생각 한다
검색을 해보면 많은 수학자들이 찾는 방법을 내놓곤 했다. 하지만 나는 그래프에 나타내어 그 패턴을 찾고 싶다.
소수는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수다. 예를 들어, 5는 1×5 또는 5×1로 수를 곱한 결과를 적는 유일한 방법이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다.
이처럼 소수는 규칙성이 없(지 않을수도?)는 수 이다.
소스의 반대는 합성수이다. 합성수는 약수가 1, 그수 말고 다른 약수가 있는 수를 말한다.
따라서 1 이라는 숫자는 소수도 합성수도 아니다.
우리가 소수를 구하려면 에라토스테네스의 체를 사용하곤 한다.
에라토스테네스의 체는 2, 3, 5...의 소수들의 배수를 빼면 소수만 남는 원리이다.
하지만 이런 수들은...........
2773=? 7727=? 2449=?
생각하고내려요!!!!
2773=47*59 7727=소수 2449=79*31
언젠가는 할수 있을것이다. 하지만 그 언젠가를 해결할 방법이 규칙을 찾는 것이라고 생각 한다
검색을 해보면 많은 수학자들이 찾는 방법을 내놓곤 했다. 하지만 나는 그래프에 나타내어 그 패턴을 찾고 싶다.
가장 어려운 수학 문제인 리만 가설에도 함수들이 포함되어 있다는 것을 알고 있나요?
본인이 생각하는 질문
가장 어려운 수학 문제인 리만 가설에도 함수들이 포함되어 있다는 것을 알고 있나요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
이번 주제를 보고 달콤하고 고소한 함수인 제타 함수를 친구들에게 소개하고 싶어서 이번 질문을 올리게 되었어요.
저는 수학이 너무 아름다워서 수학을 매우 사랑해요. 그래서 수학이나 과학을 소개하는 책을 쓰고 싶어서 심심할 때 끄적이고 있어요. 그런데 학교에서는 제가 쓴 책이나 수학 식을 친구들과 함께 너무너무 이야기 나누고 싶은데 친구들이 다들 어렵다고 해서 들어주지 않아 외로울 때가 있어요. 책을 읽거나 수학 영상을 찾아보고 그것을 주변에 설명해주는 것이 저의 제일 큰 기쁨인데 이제는 엄마도 잘 이해를 못 하시고..그래도 여기에는 아름다운 수학을 같이 이야기하고 나눌 친구나 멘토님이 계실 것 같아서 올려봅니다.
마침 제가 쓴 종이책의 chapter 7에 리만가설과 제타함수를 썼었는데 이 가설은 정말 재미있어요.
어렸을 때 영어가 조금 더 편해서 영어로 썼고 스펠링은 맞지 않을 수 있지만 천천히 소리나는 대로 읽으시면 되요:)
예전에 그냥 끄적이듯이 써서 조금 messy하고 지금 보니 마음에 별로 안드네요... 일단 지금 이걸로 올려보고 깔끔하게 다시 써서 나중에 첨부파일을 바꿔서 올려보도록 할게요. messy 해서 죄송하지만 친구들도 한 번씩 이 내용을 찾아보면 좋을 것 같아서 올려봐요!
저는 수학이 너무 아름다워서 수학을 매우 사랑해요. 그래서 수학이나 과학을 소개하는 책을 쓰고 싶어서 심심할 때 끄적이고 있어요. 그런데 학교에서는 제가 쓴 책이나 수학 식을 친구들과 함께 너무너무 이야기 나누고 싶은데 친구들이 다들 어렵다고 해서 들어주지 않아 외로울 때가 있어요. 책을 읽거나 수학 영상을 찾아보고 그것을 주변에 설명해주는 것이 저의 제일 큰 기쁨인데 이제는 엄마도 잘 이해를 못 하시고..그래도 여기에는 아름다운 수학을 같이 이야기하고 나눌 친구나 멘토님이 계실 것 같아서 올려봅니다.
마침 제가 쓴 종이책의 chapter 7에 리만가설과 제타함수를 썼었는데 이 가설은 정말 재미있어요.
어렸을 때 영어가 조금 더 편해서 영어로 썼고 스펠링은 맞지 않을 수 있지만 천천히 소리나는 대로 읽으시면 되요:)
예전에 그냥 끄적이듯이 써서 조금 messy하고 지금 보니 마음에 별로 안드네요... 일단 지금 이걸로 올려보고 깔끔하게 다시 써서 나중에 첨부파일을 바꿔서 올려보도록 할게요. messy 해서 죄송하지만 친구들도 한 번씩 이 내용을 찾아보면 좋을 것 같아서 올려봐요!
옛날에 쓴 파일을 보니 좀 지저분해서 창피하네요ㅋ제가 여기까지 위에 쓴 파일 내용이 제대로 잘 이해한 게 맞나요?주변에 얘기하거나 물어볼 곳이 없네요~ 도와주실 멘토님 안 계신가요?
플랙탈 도형의 원리는 무엇일까?
본인이 생각하는 질문
플랙탈은 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이되는 구조를 말한다. (기초 상식)
질문 : 이 플랙탈 도형의 원리는 무엇일까? 쉽게 말해서 어떤 원리로 만들어 진 것일까?
=> 이미지 참조
질문 : 이 플랙탈 도형의 원리는 무엇일까? 쉽게 말해서 어떤 원리로 만들어 진 것일까?
=> 이미지 참조
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
수학책이나 문제집에 플랙탈 도형과 비슷한 문제가 나오는데 그때마다 원리가 무엇일지 궁금해서입니다.
첨부파일
생활 속의 함수
본인이 생각하는 질문
평소 우리가 주변에서 자주 접하는 사물의 모습이나 현상 등을 함수로 나타낼 수 있을까? (예를 들어, 현수교나 고무줄 놀이를 할 때 쉽게 접할 수 있는 곡선인 현수선의 함수 식은 \(y=coshx\)또는 \(y=cosh{(e^x+e^{-x})\over2}\)등의 식으로 나타낼 수 있고, 야구공이나 물로켓 등이 운동하는 현상은 포물선 운동으로 나타낼 수 있으며, 단진동이나 원 운동 등의 현상도 삼각함수를 활용한 그래프로 나타낼 수 있다.)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
질문을 위해 수학책을 찾아 보다가 다리의 종류 중 하나인 현수교도 함수로 표현할 수 있어서, 현수교가 함수로 표현 가능할 정도면 평소 우리가 접하는 다양한 현상이나 사물도 함수로 표현할 수 있을까? 라는 생각이 들었다.
함수의 사용
본인이 생각하는 질문
실생활에서 함수는 어떻게 사용될까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
함수는 과연 우리와 거리가 가까운지 알고 싶어서
요즘 들어서 떠오르고 있는 주제인 가상 현실의 '물리엔진'에 대해서 이야기해볼까요?
혹은 다양한 게임 속 환경도 포함될 수 있는 얘기네요.
좀 더 현실성 있게 가상 현실을 구현하려면 인물이 움직일 때, 사물끼리 부딪힐 때, 현실과 비슷하게 움직일 필요가 있죠.
F만큼의 힘을 받을 때, 물체가 어떤 가속도 a를 받는지 구체적으로 나타낼 필요가 있어요. 그러면 이것은 F와 a의 관계를 나타내는 함수라고 볼 수 있겠죠?
이처럼 위해서 가상 현실에서 물체들이 움직이는 방식을 모두 함수화한 결과가 하나의 '물리엔진'이라고 볼 수 있어요.
(참고 : https://scienceon.kisti.re.kr/srch/selectPORSrchTrend.do?cn=SCTM00085757&dbt=SCTM)
준혁 학생도 다른 구체적인 예시를 하나만 생각해보고 같이 이야기해봐요!
함수는 어떤 분야에서 주로 사용하며, 앞으로 함수가 사용될 새로운 분야는 무엇인가?
본인이 생각하는 질문
함수는 어떤 분야에서 주로 사용하며, 앞으로 함수가 사용될 새로운 분야는 무엇인가?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
함수는 여러 분야에서 사용되고 있다. 함수가 사용되는 분야와 앞으로의 함수가 사용될 새로운 분야가 궁금하기 떄문에 이러한 질문을 했다.
인터넷 공간 상에서 함수는 어디에나 있다고 볼 수 있어요.
가장 대표적으로, 여러분이 특정 웹 사이트 주소를 검색하면 해당하는 웹 페이지를 띄워주죠?
이것도 "주소"->"웹페이지"의 관계를 나타내어주는 함수라고 생각할 수 있겠죠.
이렇게 우리 주위에서 어떤 대응 관계를 찾아볼 수 있는지 생각해보고, 질문에 대해서 고민해보면 더 좋은 아이디어가 떠오를 수 있을 것 같네요!
함수의 이용
본인이 생각하는 질문
함수는 보통 수학적인 계산이 필요한 곳에서 유용하게 사용되는데, 함수(규칙성)을 조금 다른 곳에 사용해 볼 수 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
규칙성을 이용한 발명품과 연구 등이 존재하는데, 함수를 조금 더 폭넓게, 다양하게 사용하여 더 많은 사람들에게 유용하게 사용할 수 있을 것 같다. 굳이 수학적인 부분이 아니라도 말이다.
일상에서 찾아볼 수 있는 규칙성 있는 현상을 알아보면 좋을 것 같네요.
예를 들어서, 자영업자의 경우 내일 올 것으로 예상되는 손님의 수를 최근 일주일 동안 온 손님의 수를 보고 예측할 수 있겠죠?
혹은 농사를 지을 때, 작물이 자라는 속도를 관찰하면서 언제 이 작물이 최대로 자랄지도 예측해 볼 수 있겠죠!
지오 학생이 생각해본 예시가 있을까요?
아마 예로는, 일정 기간 동안 팔려나가는 물건 양을 예측해서, 평균을 구해, 많이 팔리는 물건을 많이 가져다 놓는다거나, 물건들의 평균 판매량을 구하는 것 등이 있겠네요.
[멘토의 질문] 2100년도의 음력 1월 1일은 양력으로 몇월 며칠일까?
설날이 언제인지 헷갈렸는데... 함수를 이용해서 다음 설날이 언제인지 알수있을텐데 이 규칙을 찾아 다음 설날이 언제인지 알아내는것이 더 힘들 것같다.
정확한 월과 일까지 규칙성을 찾는 것은 선생님도 감이 오지 않네요 (┬┬﹏┬┬)
그렇다면 먼저 설날이 다음 해에는 무슨 요일일지 규칙성을 알아보는 것은 어떨까요?!
멘토의 질문에 대해서 여러분들의 의견을 작성해주세요 :)
멘토들의 질문을 보고 여러분들도 새로운 질문을 올려주세요 :)
함수의 아름다움
본인이 생각하는 질문
함수에도 시각적이나 의미상으로 아름다운 함수가 존재할까? 존재한다면 뭐가 있을까? 없다고 생각하면 만들어보자!
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
첫 주제가 황금비처럼 수학의 시각적 아름다움이었다는 점에서 영감을 받아 이번엔 함수로 영역을 좁혀보면 좋을것 같기에 그렇게 하였다.
(수하의 시각적/의미적 아름다움은 상당히 흥미로운 부분이기도 하고 그래서...)
(수하의 시각적/의미적 아름다움은 상당히 흥미로운 부분이기도 하고 그래서...)
시각적으로 아름다운 함수는 극좌표에서 하트 함수가 예시가 될 수 있겠네요. https://hsm-edu-math.tistory.com/381
위 링크에 들어가서 함수를 입력하는 방법을 따라가 보고, 자신만의 함수를 그려보면 좋을 것 같아요!
혹은 https://www.desmos.com/calculator?lang=ko (함수식을 입력하면 바로 그려주는 사이트)에 가서, 함수를 그려봐도 재밌겠죠?
사용법은 아주 간단해요! https://doraing.com/82 에서 설명해주고 있으니 참고하세요.
삼각함수를 배운 친구들은, 극좌표 등 다양한 함수도 입력이 가능합니다. 궁금한 점이 있을땐 댓글로 남겨주면 선생님이 답변해줄게요
질문입니다.
본인이 생각하는 질문
건물을 만들때 함수를 쓸 때도 있다던데, 함수를 어디에 쓰나요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
건축에 함수가 들어간 사그라다 파밀리아 성당,에펠탑,금문교등 이 있다는데, 함수가 어디다 쓰이는지 궁금해서.
아래 블로그에서 건축물들에 함수가 적용된 예를 보여주고 있어요.
https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=heronmath&logNo=220725854474&redirect=Dlog&widgetTypeCall=true&directAccess=false
건축물이 갖춰야 할 특성엔 시각적인 아름다움도 있지만, 가장 중요한 것은 안정적인 설계에요.
현수선과 아치는 대표적으로 다루어지는 안정적인 구조인데요, 안정적으로 고르게 하중을 분배해서 건축물이 받는 부담을 줄일 수 있죠.
이 '고르게 하중을 분배'하는 구조를 그러면 어떻게 찾을 수 있을지 궁금하겠죠? 예시로 현수선에 대한 설명을 해볼게요.
현수선은 간단하게 '길이가 긴 실을 높이가 같은 두 점에 고정할 때 자연스럽게 떨어지면서 만들어지는 곡선의 형태'로 생각하면 돼요.
자세한 설명은 https://www.cheric.org/PDF/NICE/NI37/NI37-6-0719.pdf 를 참고해보도록 해요.
그렇다면 이 구조는 어떤 함수식을 가질까요? 이를 유도하는 과정은 아래 링크에서 확인해 볼 수 있어요.(힘의 평형을 이용한 물리 문제를 푸는 것으로 자세한 내용은 아직 어려울 거예요.)
https://suhak.tistory.com/1072
즉, '이 함수식의 형태를 가지도록 구조물을 만들면 굉장히 안정적이다.'라는 것을 알 수 있겠죠. 그러면 구조물을 만들 때 함수식을 유도해서 미리 건축물의 형태를 구상한 후 건축을 진행하면 안정적인 구조물을 만들 수 있는 것이죠!
본인이 생각하는 질문