전개도의 정의가 무언가를 펼친 모형이니까 그 정의를 뭔가 사용해서 해결해야 되지 않을까요? 제 생각에는 그 선들을 위에 댓글처럼 뭔가 각도를 표시하면 좋을 것 같아요!

사각형은 선 4개로, 삼각형은 선 3개로 그리면 되지 않을까요? 평면도형을 선분으로 구분하여 펼친 모습이요

우리가 그려서 나타내고자 했던 도형은 높이가 없는 평면도형이지만, 실제 현실에서 부피가 없는 물체는 없죠. 마찬가지로 선도 현실에서 보고자 한다면 두께가 있기 때문에 부피를 가진 입체도형이 되겠죠? 즉, 실제로 이상적인 선이나 평면은 존재할 수 없기 때문에, 그림에서도 종이가 가진 부피를 생각하기 보다는 나타내고자 하는 것이 무엇인지가 중요한 것이 아닐까요?

선생님은 우주도 우리가 사는 지구처럼 3차원의 공간이라고 생각했는데요 과학자들은 우주가 10차원이라고 주장하네요! https://sgsg.hankyung.com/article/2007062059981

우리가 생각할 수 있는 선분이 1차원의 도형이 아닐까요? 사실 '평면도형', '입체도형'은 우리가 2차원과 3차원에 존재하는 형태의 도형을 많이 다루기 때문에 따로 이름을 붙인 것이라고 선생님은 생각해요. 1차원의 도형도 다양한 형태를 가지고 있었다면 누군가 '선도형'이라는 이름을 붙이고 사용하고 있었을지도 몰라요. 하지만 평면도형은 여러 다각형들이 존재하는 반면에 선의 형태에는 다양성이 크게 없기 때문에 사용되지 않고 있는 것이 아닐까요? 4차원의 도형은 어떻게 표현될지 궁금하네요. 선생님이 듣기로는 수학자들은 훨씬 더 높은 차원에 있는 도형들도 연구한다고 들었거든요! http://www.polymath.co.kr/article/view/154 http://www.polymath.co.kr/article/view/152 위 기사를 한번 읽어보면 좋을 것 같아요!

지오 학생이 굉장히 심오한 질문을 해주었네요! 원과 구의 수학적 정의보다는 현실에서 완벽한 원 또는 구의 형태가 존재하는가? 라는 질문과 비슷한 의미로 보이는데요. 맞을까요?

원은 n각형이 될 수 없다고 생각합니다. 유클리드는 점을 크기는 없고 위치만 있는 도형이라고 공리에 적어두었습니다. 이 공리를 기반으로 우리는 학습을 하고 있죠. 크기가 없는 도형을 저는 n이 될수 없다고 생각합니다. 무한하게 많야야 할거 같기 때문이니까요. 예를들어서 1000각형은 우리는 원이라고 하지 않지만 시각적으로는 원이잖아요?' 물론 개인적인 생각합니다.

좋은 질문이에요 연호 학생! "원 위의 한 점에서, 원 위의 다른 두 점으로 선분을 두 개 이었을 때 생기는 세 도형의 넓이가 같도록 어떻게 할 수 있는가?" 선생님이 이해한 내용이 맞을까요? 기타사항 내용에 대해서 말해주자면 기존처럼 포괄적인 주제를 제시하면 초등학생 친구들한텐 어려울 수 있어서 12월부터는 중등과 초등 주제를 따로 제시하기로 한 거예요. 하지만 중학생이 초등 주제에 대한 질문을 해도, 초등학생이 중등 주제에 대한 질문을 해도 상관 없습니다!

참신한 방법이 어떤게 있을까요? 아르키메데스가 너무 좋은 멋진 방법을 발견해서 생각하기가 참 어렵네요 (；′⌒`) 선생님은 물 대신 고무찰흙을 이용해보는 건 어떨까? 라는 생각이 드네요. 추가로 반비례 함수에 대해서 질문을 해주었는데요! (y=1/x 함수에 대해서 설명할게요) 이 함수의 정의역은 실수 전체가 아닌, 0을 제외한 실수입니다. 정의역의 원소는 주어진 '함수의 값이 정의될 수 있는 값'들로 이루어집니다. 우리가 다루는 수 체계에서 0으로 나누는 것을 정의하지 않기 때문에, x=0에선 함수의 값이 정의되지 않겠죠. 또 무한대가 어떤 개념인지 예시로 쉽게 설명해볼게요. 고등학교 과정에서 'a부터 b까지의 수들'을 기호로 (a, b)라고 표현해요. (0, 4)라면 0과 4 사이에 있는 모든 실수들을 모두 모은 것으로 생각할 수 있어요. 이때 실수 전체를 기호로 표시할 때 (-∞, ∞)로 표현하기도 합니다. 이것은 '-무한대 부터 무한대 까지의 수들'이라는 것인데 이게 무슨 뜻이지? '왜 여기에 굳이 무한대라는 개념까지 사용해서 실수를 나타냈을까?'라는 의문이 들어요. 이는 다음 질문에 대해서 생각해보면 답을 알 수 있어요. 우리가 실수를 어떤 수 'a부터 b까지의 수들'이라고 말하고 싶어요. 하지만 a를 아무리 작게 설정하고 b를 아무리 크게 생각해봐도 (a=-10000000000000000000000000, b=100000000000000000000000000000) 우리는 a부터 b까지의 범위에 있지 않은 실수를 생각할 수 있어요. (b보다 1 큰 수를 생각해본다면?) 즉, a와 b를 우리가 기존에 사용하던 어떤 실수로 정해서는 실수 전체를 표현할 수 없어요. 그렇다면 '모든 실수보다 큰 수'라는 존재를 하나 만들어보면 어떨까요? 이 수를 무한대(∞)라고 정의하는 거예요. 그렇다면 반대로 -∞가 의미하는 것은 '모든 실수보다 작은 수'가 되겠죠. 이 둘을 이용해서 (-∞, ∞)가 나타내는 바가 무엇인지 생각해보면? 어떤 엄청 큰 실수나 엄청 작은 실수(예를 들어 1000000000000000000000000000000000000000000000)를 생각해보아도 이 수는 (-∞, ∞)안에 포함돼요. (어째서인지 한번 생각해봐요!) 이러한 이유에서 (-∞, ∞)는 모든 실수를 나타내는 기호로 사용됩니다. 결론은, ∞는 단지 '모든 실수보다 큰 값을 나타내는 기호(실수로 나타낼 순 없음!)'로 생각하면 됩니다. 그 말은 ∞는 우리가 생각할 수 있는 어떤 '실수 값'이 아니라는 겁니다. 말 그대로 '모든 실수보다 큰 무언가'로 생각하면 좋겠네요. 그렇기에 어떤 함수의 '함숫값'이 ∞일 수는 없고, 치역에 들어갈 수도 없습니다. 무한대라는 개념에 대해서 이 글을 보고 어떤 느낌인지 이해할 수 있었으면 좋겠네요!

만약 있는 그대로의 본질을 생각해본다면 평면 위에 그려진 그림이니까 평면도형 우리가 상상의 나래를 펼쳐서 보이는 그대로 상상해본다면 입체도형이 아닐까요? (^^ゞ 비슷한 질문을 해보자면, 컴퓨터 내의 3D그래픽은 그렇다면 어떻게 봐야 할까요?!

우리가 종이에 그린 사각형 모양대로 자른다고 가정하면, 그 '사각형 형태의 종이' 자체는 두께가 있는 입체도형이겠네요. 다만, 우리가 그려서 표현하는 것은 '종이' 자체에 집중하는 것이 아니라 실제로 그 도형이 '나타내고자 하는 형태'를 본다면 평면도형이라고 보는게 아닐까요?

민호 학생이 1등으로 참여해주었네요! 궁금증을 불러 일으키는 좋은 질문이예요. 위 질문에 대해서 다른 친구들이 다같이 고민해볼 수 있는 입체도형이 하나 정해져있으면 좋겠네요. 정육면체는 어떨까요?