사실 0의 팩토리얼이 1인지 0인지는 말이 많은데요, 수학계에서는 그냥 1이라고 합의를 보자고 하기도 했고, 굳이 이유를 쓰자면 n! = n(n-1) = (n!)/n이기 때문에, 0! = 1!/1 = 1이기도 해요. 물론 0도 맞긴 맞아요.

팩토리얼은 n{(n-1)!}의 식이여서 5!는 5(4!)이므로 120이다. 1!는 1(0!)인데, 1!은 1이다. 따라서 1!/1=1이므로, 0!는 1이다.

문제가 이해가 잘 되지 않아서 질문 해봅니다. 1.소수의 집합에서 원소의 나열 p(n)이라는 것은 2에서부터 n까지의 소수의 집합이라는 것인지, 뭐 2부터 n개인건지 명확하지 않은 것 같습니다 2. s(p+1)을 만족한다는 게 뭔가요

가우시안 소수라는 개념을 처음 들어봤는데, 굉장히 신기하네요!

  비밀 댓글 입니다.

  비밀 댓글 입니다.

  비밀 댓글 입니다.

  비밀 댓글 입니다.

Q1. 집합 A는 12보다 작은 소수의 집합이므로 A = {2, 3, 5, 7, 11}이라고 할 수 있다. A의 부분집합 중에서 임의로 1개를 고르기 위해서 부분집합의 원소의 개수로 나누는 것이 편하다. i) 부분집합의 원소의 개수가 1개일 때 가능한 집합은 {2}, {3}, {5}, {7}, {11}으로 총 5개이다. ii) 부분집합의 원소의 개수가 2개일 때 가능한 집합은 {2, 3}, {2, 5}, {2, 7}, {2, 11}, {3, 5}, {3, 7}, {3, 11}, {5, 7}, {5, 11}, {7, 11}으로 총 10개이다. iii) 부분집합의 원소의 개수가 3개일 때 가능한 집합은 {2, 3, 5}, {2, 3, 7}, {2, 3, 11}, {2, 5, 7}, {2, 5, 11}, {2, 7, 11}, {3, 5, 7}, {3, 5, 11}으로 총 8개이다. iv) 부분집합의 원소의 개수가 4개일 때 가능한 집합은 {2, 3, 5, 7}으로 총 1개이다. v) 부분집합의 원소가 5개일 때 가능한 집합은 없으므로 총 0개이다. vI) 부분집합의 원소가 0개일 때 가능한 집합은 {ø}으로 총 1개이다. ∴ 총 가능한 집합의 수는 5+10+8+1+0+1 = 25개이다. 2번은 잘 모르겠어서 우선 1번만 남깁니다.

  비밀 댓글 입니다.

두수의 합이 홀수이기 위하서는 두 수의 홀짝성이 달라야 한다. 그말인즉슨 두 수중 하나가 짝수여야 한다는 이야기이다. 짝수인 소수는 2로 유일하므로 홀수를 두 소수의 합으로 나타내기 위해서는 임의의 홀수-2가 항상 소수여야 하고 이 말은 1을 제외한 모든 홀수가 소수여야 함을 의미한다. 9는 소수가 아니므로 모순이다.

소수가 유한하다고 가정하자. 이때 모든 소수를 크기순서대로 p1,p2....pi로 정의하자 이때 어떤 자연수 p1p1p3...pi-1을 생각하자. 이 수는 p1,p2...pi즉 모든 소수와 서로소 즉 모든 소수로 나누어떨어지지 않는다. 그러나 이수는 가장 큰 소수라고 했던 pi보다 크다. pi가 최대의 소수라고 주장하였는데 더 큰 소수가 존재하므로 가정이 모순이다. 따라서 소수는 무한하다.

혹시 복소수의 대소 비교는 어떻게 할수 있을까요?

ㅋ

ㅋ

ㅋ

ㅋ

ㅋ

A1. P(20, 2)의 의미는 20 이하의 자연수 중 약수의 개수가 2개인 자연수들의 집합이므로 이는 20 이하의 소수의 집합이다. 이는 {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}이다. P(20, 3)은 20 이하 중 약수가 3개인 자연수의 개수인데 이는 (하나씩 구해보니) {4, 9}가 되었다. P(20, 4)는 같은 방식으로 구하다보니 {6, 8, 10, 14, 15}가 되고, P(20, 5)는 {16}이었다. A2. 각각 집합의 원소의 개수를 구하려면 {} 안의 수들의 개수를 구하면 되므로 순서대로 8개, 3개, 5개, 1개이다. A3. 자연수의 개수는 무한 합니다. 그만큼 수가 커질수록 약수의 개수도 많아지거나 적어지거나가 달라질 뿐 규칙이 존재하지 않습니다. 그러므로 약수의 개수가 많은 자연수의 개수가 적을지 많을지는 상대적인 것이고 범위를 설정하지 않는 이상 알 수 없습니다. 다만, 100 이하의 자연수 중에서는 소수(약수의 개수 2개인 수)가 25개 있고 약수의 개수가 3개인 수는 4, 9, 25, 49이므로 100 이하에서는 약수의 개수가 2개인 수가 더 많다.

1. P(20,2) = 20 이하의 소수 = (2,3,5,7,11,13,17,19) P(20,3) = 20 이하의 소수의 제곱 = (4,9) P(20,4) = (6,8,10,14,15) P(20,5) = 20 이하의 수의 제곱 (>1) = (16) 2. 8개, 2개, 5개, 1개 3. 약수의 개수가 2,3,4,5여도 8,2,5,1 이렇게 들쑥날쑥 되는데, 이처럼 약수의 개수가 무엇인가에 상관 없이 원소의 수는 언제나 변하게 됩니다.

1. P(20, 2)는 20 이하의 약수가 2개인 수의 집합이므로 20 이하의 소수의 집합이다. → P(20, 2) = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} P(20, 3)은 20 이하의 약수가 3개인 수의 집합이므로 20 이하의 소수의 제곱수의 집합이다. → P(20, 3) = {4, 9} P(20, 4)는 20 이하의 약수가 4개인 수의 집합이다. → P(20, 4) = {6, 8, 10, 14, 15} P(20, 5)는 20 이하의 약수가 5개인 집합이므로 20 이하의 제곰수 중 약수가 5개인 수의 집합이다. → P(20, 5) = {16} 2. 1번에서 구한 것처럼 각각 8, 2, 5, 1개이다. 3. '일반적으로'는 특정한 범위가 정해져 있지 않은 자연수들의 집합을 뜻하는 것이다. 따라서 정해지는 자연수의 개수에 따라 대소가 달라질 수 있으므로 알 수 없다.

약수가 2개인 자연수는 소수이고, 약수가 3개인 자연수는 소수의 제곱이므로 일반적으로 어떤 수 이하에서는 약수가 2개인 자연수의 갯수가 더 많습니다.

1. P(20,2)는 20이하의 소수이므로 {2,3,5,7,11,13,17,19}가 됩니다. P(20,3)은 소수의 제곱수 이므로 {4,9}입니다. P(20,4)는 두개의 순서쌍의 곱으로 나타내어지는 수로 {6,8,10,14,15}가 있습니다. P(20,5)는 소수가 아닌 합성 수의 제곱수 이므로 {16}만 있습니다. 2. 원소의 개수는 위의 1번에서 구한 것처럼 8개, 2개, 5개, 1개 입니다. 3. 1에서 20까지의 수를 본 결과, 약수의 개수가 많을수록 자연수의 개수가 더 많은 것은 아니라고 할 수 있습니다. 1에서 100까지는 소수의 개수가 25개 이지만, 100을 넘어 갈 때에는 소수의 개수가 확 줄어듭니다. 이처럼 약수의 개수에 대한 자연수의 개수는 수의 범위에 따라서도 달라지고 문조건 비례하는 성질도 띄고 있지 않습니다.

1)P(20,2)=》(2,3,5,7,11,13,17,19) 약수가 2개인 수=소수, 소수의n 약수=(1,n)같이 소수는 자신과 1만을 약수로 가지는 수입니다. P(20,3)=》(4,9,16) 약수가 3개인 수=어떤수의 제곱, 수의 지수+1이므로 제곱한 수의 지수(2)+1=3 P(20,4)=》(6,8,10,14,15) (1)약수의 개수가 3개인 수=어떤수의 세제곱or두 소수의 지수+1을 한 곱 입니다.약수의 개수는 지수+1로 구할수있고, 두 소수의 곱은 EX)2×3중 곱하는수의 지수+1의 값과 곱해지는수의 지수+1의 값을 곱해서 나온수가 약수의 개수이기때문에 (1+1)×(1+1)=4 곱하는 수가 소수가 아니라면 또 분해가 되어서 소수를 곱해야 합니다. (20,5)=》(16) 약수의 개수가 5개가 되려면 어떤수의 네재곱이 되어야 합니다. 지수가4인수의 지수에 1을 더하면 5가 되기 때문 입니다. 2)P(20,2)=8개,P(20,3)=3개,P(20,4)=5개,P(20,5)=1개 3)1~100까지의 수중 2를 제외한 짝수는 소수가 아니기 때문에 나누어 주면 소수51,X소수49개 이지만 소수 51개 중 9,15,21같은 3의 배수들도 소수51개 에서 빼주면 소수보다 X소수즉,소수가 아닌수가 많아집니다. 1~10과 91~100사이의 소수의 개수를 비교해보면 1~10=4개, 91~100=1개 이므로 작은수의 소수가 상대적으로 많습니다즉, 소수는 소수가 아닌수보다 적고 수가 커질수록 소수의 개수마져 줄어듭니다.

1. P(20, 2)는 20 이하인 소수의 집합이므로 {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}가 됩니다. P (20, 3)은 20 이하의 소수의 제곱수의 집합이므로 {1, 4, 9}이 됩니다. P(20, 4)는 20 이하의 약수의 개수가 4개인 자연수의 집합이므로 P(20, 2)와 P(20, 3)과 서로소 관계입니다. 즉, 교집합이 공집합입니다. 따라서 20까지의 자연수 중 P(20, 2)와 P(20, 3)을 제외한 수인 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 중 약수의 개수가 4개인 자연수는 6, 8, 10, 14, 15입니다. 다른 방법으로 구하자면, 약수의 개수는 지수에 1을 더한 값을 곱하는 것입니다. 따라서 P(20, 3)에는 소수의 세제곱수 또는 두 소수의 곱이 될 수 있습니다. 따라서 P(20, 3)은 {6, 8, 10, 14, 15}입니다. P(20, 5)에서 약수의 개수를 5개 갖는 수는 소수의 네제곱근이 있습니다. 따라서 P(20, 5)=16 입니다. 2. 차례로 8, 3, 5, 1 개 입니다. 3. 20까지의 자연수 중에서는 약수의 개수를 3개 갖는 자연수 개수보다 약수의 개수를 4개 갖는 자연수의 개수가 더 많았으므로, 항상 약수의 개수가 많은 자연수 개수가 더 적다고 할 수는 없습니다. 다만, '일반적으로'가 모든 자연수에서, 즉, 범위가 제한되어 있지 않은 경우를 뜻하는 것이라면, 자연수 개수는 무한히 커지기 때문에 알 수 없습니다.

a>-8/5 또는 a<-4

x^ 가 x^2을 뜻하는건가요??

집합과 부등식을 문제에 잘 녹여냈네요! 이차부등식이라 어려울 수 있지만, 풀 수 있는 친구들은 답을 남겨주세요!

x1, x2 둘 다 양수여야 합니다

피드백, x가 실수가 되면 이 부등식은 성립하지 않는다. 따라서, X는 실수라고 정의 해주어야 한다.

x1+x2 >= 2* 루트(x1*x2)에서 양변을 제곱하면, (x1+x2)^2 >= 4(1x*2x) (3x)^2>=4*2x^2 9x^2>=8x^2 x^2>=0 이다. 따라서,x가 실수라면 실수의 제곱은 항상 양수 이므로, 이 부등식은 성립한다.

아쉽게 1개의 개념(부등식)만 들어가 있고, 집합과 소수의 개념은 문제에 들어가있지 않네요ㅠㅠ 산술기하부등식을 다른 두 개념과 연관지어서 문제를 만들어 볼 수 있지 않을까요?