2008명의 사람이 1부터 n까지 번호가 붙은 원탁에 둘러앉아 있다. 이때, 2번째 사람마다 번호를 지워 나간다고 할 때, 마지막에 남는 사람의 번호 f(2008)은 얼마인가? (e.g. n이 8이면(f(8)) 2, 4, 6, 8, 3, 7, 5, 순으로 제거되어 1이 남는다.)

예전에 지워 나가는 문제를 풀다가 비슷한 문제를 만들면 재밌을 것 같았다.

하노이의 탑은 고리를 넣기에 알맞은 3개의 말뚝 A, B, C가 있고, 크기가 다른 원형 고리 n개로 구성된 게임이다. 가장 큰 고리가 바닥에 있고 크기 순서대로 쌓아져 있어 가장 작은 것이 가장 위에 있다. 매 단계마다 작은 것이 큰 것에 대해 항상 위에 있어야 한다. 이때, A에 있는 고리 6개를 C에 옮길 수 있는 가장 작은 횟수는?

하노이의 탑의 최소 이동 횟수에 대해 생각해보았다.

하루에 한 번 다니는 택배 기사가 12채의 집에 택배를 배달하다가 어떤 규칙을 발견하였다. 즉, 어떤 날 이웃한 두 집에 모두 택배가 배달되는 일은 없지만, 그날 아예 택배가 배달되지 않는 집은 연속해서 두 집을 넘지 않는 것이다. 이 규칙에 들어맞도록 택배가 배달되는 경우의 수는 몇 가지인가?

택배 기사들이 택배를 배달하는 규칙에 대해 생각하다가 이런 문제를 만들게 되었다.

피보나치 수열 A(n)에 대해 A(2924)+A(2925)+A(2926)+A(2927)+A(2928)+A(2929)와 A(2925)+A(2926)+A(2927)+A(2928)+A(2929)+A(2030)의 최대공약수를 구하여라. (피보나치 수열 : A(n+2)=A(n+1)+A(n)이고 초기 조건 A(1)=1, A(2)=1을 모두 만족하는 수열)

피보나치 수열의 여러 항들의 합 사이의 최대공약수가 일정하게 나온다는 것이 신기했기 때문이다..

\(a_1=2,a_2=3,a_3=5,a_4=10,a_5=20,a_6=37,a_7=63,...\) 일 때, 일반항 \(a_n\)은?

계차수열을 공부하면서 제1의 계차수열만 보아서 제2의 계차수열도 만들어보았다.

π를 수직선 위에 찍는 방법은?

π는 무리수라서 수직선위에 찍을 수 있는데, 찍는 방법을 아무도 알려주지 않는다.

숫자들을 2진법, 3진법 등의 진법으로 바꾸면 어떤 규칙성들이 있을까??

진법들은 바꿀때 숫자가 바뀌는데 어떤 규칙으로 바뀌는지 궁금했다.

1 -> 1
2 -> 1
3 -> 2
4 -> 1
5 -> 2
6 -> 2
7 -> 3
8 -> 1
9 -> 2
10 -> 2
11 -> 3
12 -> 2
13 -> 3
14 -> 3
15 -> 4
16 -> 1
17 -> 2
18 -> 2
19 -> 3
20 -> 2
21 -> 3
22 -> 3
23 -> 4
24 -> 2
25 -> 3
26 -> 3
27 -> 4
28 -> 3
29 -> 4
30 -> 4
31 -> 5
32 -> 1
33 -> 2
34 -> 2
35 -> 3
36 -> 2
37 -> 3
38 -> 3
39 -> 4
40 -> 2
41 -> 3
42 -> 3
43 -> 4
44 -> 3
45 -> 4
46 -> 4
47 -> 5
48 -> 2
49 -> 3
50 -> 3
51 -> 4
52 -> 3
53 -> 4
54 -> 4
55 -> 5
56 -> 3
57 -> 4
58 -> 4
59 -> 5
60 -> 4
61 -> 5
62 -> 5
63 -> 6
64 -> 1
65 -> 2
66 -> 2
67 -> 3
68 -> 2
69 -> 3
70 -> 3
71 -> 4
72 -> 2
73 -> 3
74 -> 3
75 -> 4
76 -> 3
77 -> 4
78 -> 4
79 -> 5
80 -> 2
81 -> 3
82 -> 3
83 -> 4
84 -> 3
85 -> 4
86 -> 4
87 -> 5
88 -> 3
89 -> 4
90 -> 4
91 -> 5
92 -> 4
93 -> 5
94 -> 5
95 -> 6
96 -> 2
97 -> 3
98 -> 3
99 -> 4
...
200 -> ?

?에 들어갈 숫자는 무엇일까요?

HINT.
1024 -> 1

이진수가 떠올라서 이 문제를 만들게 되었다

떨어뜨리면 튀어 오르는 어떤 공이 하나 있다. 이 공을 1m 높이에서 떨어뜨렸더니, 튀어 오르는 거리가 다음과 같이 되었다.
1 → 1/2 → 1/4 → 1/8 → .............. (여기서 공은 처음에는 1m 갔다가 튀어 오를 때 1/2m, 다시 떨어질때까지 1/2m, 그 다음엔 1/4m, 또 1/4m......... 이런 식으로 계속 튀어오르는 것이다.)
여기서 공이 튀어 오른 높이의 총합은 몇m일까?(단, 공은 제자리에서 튀어오른다.)

무한한 값을 더해도 그 값이 항상 무한대는 아니라는 것을 보고 싶었다.

10진급수중 5번째 수를 구하시오

재미있을것 같아서

십진급수 수열한 것중 7번째 자연수를 구하시오.

재미있을것 같아서

0. (맛보기 문제) 어떤 수열 Nx(x>2, x는 자연수)에 대하여 N3=6, N4=9, N5=10.8, N6=12, N7=90/7 일때, N8=?
1. (소수)어느 수열에 A1=0, A2=2, A3=4, A4=6, A4=9(^^) 일때, A5의 값을 구하고, 이 수열의 규칙을 구하여라.
2. (한국인이면..)어느 수열 X에 대하여 X1=1, X2=1, X3=2, X4=4, X5=5, X6=4, X7=0이면, X8의 값을 구하고, 이 수열의 규칙을 구하여라.
3. (반대로 영어는?)어느 수열 P에 대하여 P1=3, P2=3, P3=5, P4=4, P5=4, P6=3 일때 P7의 값을 구하여라.
4. (대마왕 문제 힌트 안줌)어느 수열 S에 대하여 S1=2, S2=3, S3=4, S4=2, S5=2, S6=2, S7=3, S8=2 이면, S9의 값과 규칙을 구하여라.

만든사람은 알지만 푸는사람은 모르는 법!

자연수는 10진법, 2진법, 16진법을 많이 알고 있다. 그렇다면, 불가능한 진수 수(예를 들어 17진수)는 있을까? 그리고 이를 사용해 '10'을 구하는 데에는 어떤 규칙이 있을까?

정보 시간에서 진수를 배웠는데, 이것이 생각나 한번 해보게 되었다. 

임의의 계차수열 f(x)가 있다.
이 수열은 자연수로만 이루어져 있다.
이 수열을 5 이상의 n진법으로 바꾸고 그 수를 다시 10진법으로 생각한다면 이 바꾼 f'(x)도 수열을 이루는 것이 가능한가?

자연수의 계차수열은 사실 정말 흔하다.
그러나 그것을 진법으로 바꾼 뒤에 그 수를 10진법이라 생각하고 푸는 문제는 본 적이 없다.
따라서 이 문제가 생각난 이유는 그러한 것이 가능한지 궁금했기 때문이다. 

컴퓨터는 2진법의 0과 1만 인식하여서 다른 진법에서 변환해 주어야 하는데 컴퓨터가 2진법만 인식하는 이유는 무엇일까?

컴퓨터가 2진법만 인식한다고 들어서 왜 이 2진법일까 궁금하였기 때문에 질문을 하게 되었다

일렬로 배열된 n(>3)개의 빈 칸에 검은색과 흰색의 바둑돌을 두 가지 규칙에 맞추어 배열하려 한다.
I.모든 빈 칸에 바둑돌을 하나씩만 놓는다
II. 검은색 돌은 연속해서 세 개를 놓을 수 없다
이때 바둑돌을 배열할 수 있는 경우의 수는 몇 가지인가? 수열의 귀납적 정의로 표현하여라.

이 질문은 생각해내게 된 건 KMO 조합론을 공부하면서이다. 이떄 피보나치 수열을 접하게 되었는데, 피보나치 수열은 n번째 항이 n-1번째 항과 n-2번째 항의 합으로 계산되게 된다. 이때 이 피보나치 수열을 어떤 유형으로 확장시킬 수 있을까 하다가 전의 두개 항 말고 세개 항으로 계산할 수 있을까의 의문에서 나오게 되었다. 이 자연수의 합을 이용한 수열과 조합론이 아름답게 엮이는게 아름답다는 생각이 든다.

왜 3진법, 4진법, 6진법 등은 없고 진법의 종류가 한정되어 있을까?

진법을 살펴보며 의문이 들었다.

A와 B가 게임을 하고 있다. A가 5진법으로 한 자연수를 부르면, B는 3진법으로 그 수에 10을 뺀 값을 나타낸다. 그러면, A는 다시 5진법으로 B가 부른 수의 2배를 나타내고, B는 그 수를 다시 3진법으로 나타낸다. A와 B가 3번 번갈아 수를 나타내었을 때, B가 나타낸 숫자가 1201이었다. A가 처음에 고른 숫자는?

자연수와 진법을 어떻게 연관지을 수 있을지 고민해보다가, 자연수를 진법으로 변환시키는 문제를 내게 되었다. 문제를 주어진 순서대로 푸는 것도 재미없을 거 같아, 문제를 역추적해가며 풀어나가야 답이 나오는 문제를 만들게 되었다.

\( a_{1}=2, a_{n+1}=2 \sqrt{a_{n} } \)일 때, 일반항 \(a_{n} \)을 구하라.

근호나 지수가 점화식에 포함된 식을 로그를 이용해 선형 결합으로 이루어진 점화식으로 변형하고, 푸는 법을 알기 위함이다.

\( a_{1}=-2, a_{2}=4, (n+1)(n+2)a_{n+2}+4(n+1)a_{n+1}+3a_{n}=0\)일 때, 일반항\(a_{n}\)을 구하라.

비교적 복잡한 경우의 점화식을 임의의 다른 수열로 치환하고, 특성방정식을 이용해 일반항을 구하는 방법을 찾을 수 있기 위함이다.

다음은 회사의 연봉 관련 규정이다. 

입사 첫 해 연봉은 x원이고 입사 19년째 해까지의 연봉은 해마다 직전 연봉에서 12%씩 인상된다. 

입사 24년째 해부터의 연봉은 입사 19년째 해 연봉의 3분의 1로 한다. 

이 회사에 입사한 사람이 28년 동안 근무하여 받는 연봉의 총합은?

그 값의 가장 가까운 자연수 값을 구하시오.

수열 관련 실생활 활용 문제를 작성해보고 싶었다.

자연수를 2진법으로 변환한 수열을 자연수의 형태로 봤을 때 규칙성이 있을까
1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011...

2진수를 보통 자연수의 형태의 숫자로 표기하는데 이것에 규칙성이 있는지 탐구하고 싶었다.

수열 a에서 모든 값을 자연수로 반올림한 것을 수열 b라고 한다.
b1 = 8, b2 = 11, b3 = 13, b4 = 16이다.
수열 a가 1차함수라면 계수의 오차범위는 어떻게 될까?
이런 문제를 일반적으로 풀 수 있는 방법이 있을까?

노가다 문제를 일반적으로 풀 수 있는 방법이 있는지 궁금했다

a1b1 = 1, a1b2 = 3, a1b3 = 5, a1b4 = 7, a1b5 = 9
a2b1 = 4, a2b2 = 12, a2b3 = 20, a2b4 = 28, a2b5 = 36 일때, a3b3는?

배열을 단순히 수의 나열으로만 생각할 수 있지만, 프로그래밍에서 사용되는 2차원배열과 같이 2차원적인 형태로 나타내어지는 수열에서도 규칙성을 발견해볼 수 있으면 좋을것같기 때문이다.

피보나치 순열의 일반항은 왜 무리수의 비로 나타내질까?

증명과정을 생성함수로 봐서 일반항이 괴리감이 듭니다.

2a = 2
4a = 6
b = 0
2b = 5

a와 b에 자연수가 대입되는 간단한 미지수 찾기 문제를 만들었다.

a1 = 0
a2 = 0
a3 = 0
a4 = 0
...
이러한 규칙으로 배열될 때, a5는?

연속된 수로 수열을 소개할 수도 있지만, 수열을 정의하기 위해서는 더 엄밀한 방법이 필요하다는 것을 알고 질문다락방에도 의견을 공유하기 위해서

여기 이상한 계산기가 있다.
이 계산기에 자연수를 입력하면 3으로 나눈 값을 소수점 첫째자리에서 버림하여 알려준다.
(예: 2->1, 7->3, 19->9 ...)
이때 계산기에서 수를 입력하고 계산기가 계산하는 과정을 시행이라고 하자.
시행의 결과로 나눈 값을 다시 계산기에 넣는 활동을 7번 반복한다고 했을 때 마지막 시행에서 7이 나오는 첫 번째로 입력한 자연수의 개수는 몇 가지 일까?

진법을 뻔하게 제시하는 것이 아닌 간접적으로 문제 풀이 과정에서 사용하게끔 하여 푸는 사람의 창의력을 자극시키도록 만들고 싶었다.

1,2,3,(  )
(  )안에 들어갈 수 있는 자연수를 최대한 많이 찾아보고 그 때의 수열을 설명해보자. 

흔히 1,2,3 다음에는 4가 온다고 말할 것이다. 그런데 4 외에 들어갈 수 있는 다른 자연수도 있다. 그런 자연수와 1,2,3...에 적용할 수 있는 다른 수열을 더 발견하고 싶었다.

어느날 과학자 1 , 2, 3 이 같이 식사를 했다.
과학자 1은 X , 과학자 2는 Y, 과학자 3은 Z진법만으로 수를 센다.
이들은 각각 자신이 쓰는 진법으로 빵을 모두 "60"만큼 먹었다고 한다.( 10진법의 60개가 아니다.)

----------------여기부터는 모두 십진법으로 계산된 것이다----------------------------------------
과학자들이 먹은 모든 빵의 양의 합은 과학자 1이 먹은 빵의 양의 네배이고,
(과학자 1가 먹은 빵 / 과학자2 가 먹은 빵)   의   (7/5)배는 (과학자 3가 먹은 빵 /  과학자2 가 먹은 빵) 이며
과학자1, 과학자3가 먹은 빵의 합은 72 이다
--------------이 표시한 곳에서  나왔던 숫자들은 모두 십진법이다------------------------------------
 과학자1 ,과학자2 ,과학자3 가 쓴 진법은 각각 무엇인가?

진법에 관련된 문제를 만들고 싶었다

66 73 80은 6씩 더해지는것 같지만 사실 1 2 3 입니다.
66 73 80이 1 2 3인 것을 증명한 식을 찾아보세요.

수열에서의 규칙을 찾는게 재미있어서

100   101   111   1101    1111   10011   10101   11001   ???

???에 들어갈 수와 수열의 규칙을 구하시오.

문제를 만드는게 생각보다 재미있어서 만들게 됐다.

173402521172797813159685037284371942044301 - 280571172992510140037611932413038677189525 - (?) - 734544867157818093234908902110449296423351 - 1188518561323126046432205871807859915657177 
다음 수열의 (?) 에 들어갈 자연수는?

보면 피곤해지는 문제를 말들고 싶다ㅋㅋ

1 1 2 3 5 < ? > 9   가 있다.
물음표에 들어갈 숫자는?

뻔하지 않은 문제를 만들고 싶었다.

a1 = 17
a2 = 50
a3 = 125
a4 = 30
a5 = 27
a6 = 53

a7 은 무엇일까?

단순하지만 창의적이고 답을 알고 나면 신기한 문제를 만들고 싶었다.

1 2
10 11 12
20 21 22
?
101

문제만 보면 헷갈릴 수 있지만 진법에 관련된 문제란걸 알면 쉽게 풀 수 있다.

어떤 수열의 첫 다섯 항이 다음과 같이 주어졌다.

\(a\)1 = 1000, \(a\)2 = 0001, \(a\)3 = 1101, \(a\)4 = 1010001, \(a\)5 = 0001101
\(a\)6를 구하고, 규칙을 찾아라

2진수도 뒤집을 수 있지 않을까 하고 궁금해졌다.

피보나치 수열에서 a(n) 의 제곱과 a(n+1) 의 제곱의 합은 또다른 피보나치 수이다. 왜 그런지 증명하여라

수학 귀신이라는 책을 읽다가 수학귀신이 피보나치 수열에 대해 설명하는 대목이 나와서 이 문제가 생각났다.

현장체험을 간 OO초 학생 20명은 선생님이 모이라는 말에 줄을 나누어 앉았다.
한 줄에 최대로 앉을 수 있는 사람의 수를 P명이라고 했을 때, 3줄이 만들어지게 하는 P의 개수는?
(단, P는 자연수이다)
(ex) 10명의 학생들이 P=4(한 줄에 최대 4명)인 형태로 앉으면
      이는 4진법을 의미한다. 10을 4진법으로 나타내면 22(4)를 의미하므로
      10=4명*2줄+2명으로 3줄이 필요하다.
      

자연수 진법을 이용해 현장체험학습 때 생길 수 있을 법한 문제를 해결해 보고 싶었다.

1.주어진 수열의 규칙을 찾아 \(a_7\)의 값을 구해보자.
\(a_1=1, a_2=2, a_3=6, a_4=18 \cdot\cdot\cdot\)
2.찾은 규칙은?
 

옛날에 문제집에서 보았던 문제를 변형해보았다.

R1=?       R2=100111010        R3=102122      R4=11013       ..... 
이때 ?의 값을 구하시오.

내가 평소에 좋아하던 원주율을 진법을 이용해 나열함(아주 큰 힌트)

등비수열 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..., an(small n on the bottom) 에서 일반항 an(small n on the bottom)을 구하시오. n은 2이다.
일반항 an(small n on the bottom) 진법 (예 - 일반항 an(small n on the bottom)이 10일 때, 10진법 / 2일 때 2진법)으로 만들 수 있는 가장 작은 수 3개를 구하시오. 답은 자연수 3개이다. 

수열과 진법 관련 문제를 만들어 보고 싶었다. 답이 자연수로 똑 떨어져 나오는걸 원했기에 위와 같은 조건을 만들어봤다. 

여기 자연수의 수열 a가 하나 있다.
항 a1=8, a2=9, a3=4096, a4=1296, a5=68719476736, a6=429981696...
이때 항 a7의 값은 무엇인가? 

중학 수학사전을 읽다가 생각났다.

1 10 11 20 31 52 121 200 a

a에 들어갈 수는?

수열을 이용한 어려운 문제를 만들고 싶어서

2진법으로 나타낸 아래의 수열을 10진법으로 변환했을때, 계차수열의 일반항과 n항까지의 합을 구하시오.

1 10 100 111 1011 ...

 

진법과 수열을 모두 이용해, '우리가 일반적으로 사용하는 10진법 대신 2진법의 형태로 수열을 만들면 어떨까?' 라는 생각이 들어 이런 문제를 만들었다.

자연수 n을 한 변의 길이로 하는 정삼각형이 있다.
이 정삼각형의 내부를 한 변의 길이가 1인 정삼각형으로 빈틈없이 채우려고 할 때, 정삼각형의 개수가 100개 이하가 되는 가장 큰 자연수 n은?

정삼각형을 채우는 문제에서 어떤 규칙이 있고 규칙에 따른 값이 궁금해졌다.

11 10 11 21 22 42 44 84 88...
이 수열의 규칙을 찾아라!

자연수로 나만의 수열을 만들고 싶었기 때문이다.

어느날 00연립주택에서 사고로 인해 모든 방 번호가 바뀌게 되었다.
예를 들어 201호는 10, 202호는 100, 203호는, 110, 302호는 20, 406호는 120 으로 바뀌었다.
이때 방 번호가 바뀌는 규칙은 일정하고, 나의 처음 방 번호가 605호 였다면,
방뀐 방 번호는 무엇이며 방 번호가 바뀌는 규칙은 무엇인가?

집 문 앞에 있는 방 번호를 보다가 생각이 나게 되었다

피보나치 수열은 다음과 같다. 
F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5, F6 = 8, ... Fn = F(n-2) + F(n-1) 을 만족한다.

그리고 다음 피보나치 수열의 성질을 만족하는 수열이 있다. 
a1 = 7 , a2 = 31 , a3 = 38, a4 = 69, a5 = 107 ... , an = a(n+2) + a(n-1)을 또한 만족한다는 것이다.

lim (n->+무한대) 일때, Fn/an는 어떠한 값으로 수렴하는가?

저는 이미 답을 알고 있습니다.

그냥 생각이 나서

(1, 2, 12, 23, 123, 224, a...)으로 진행하는 순열이 있다.
십진법인 위의 순열은 X진법으로 이루어진 다른 순열을 더하여 얻어진 값이다.
이때,  X진법은 무엇인지 구하고, 자연수 a 값을 구하라.

여러 가지 진법을 이용한 순열을 만들고 구하는 과정이 재미있었기 때문이다. 

1이 세번만 나타나는 이진법의 수를 작은수 부터 차례대로 배열한 수열을 p(x)라고할때 85번째 항은 2의 m제곱+n이다. m은 5이상인 자연수이고 n은9미만인 자연수이다. m+n을 구하세요
P(x): 111.1011.1101.1110 ••••••

이진법이 나타나는 수열을1의 개수를 정해서 문제를 내보고싶었기 때문이다.

F1=F2=1, Fn+2=Fn+1+Fn을 만족하는 자연수들의 수열에 대하여, a(n)=2^(Fn+Fn+1+......+Fn+9)-1이라 하자. a2018과 a2019의 최대공약수를 d라 할 때, d의 소인수의 총합을 구하시오.

자연수로 이루어진 피보나치 수열의 각 항들의 합을 구하는 것에 대한 규칙성이 있다는 것이 신기했기 때문이다.

6, 18, 162, 1458, 26244... 라는 수열이 있다.
6번째에 들어갈 알맞은 수를 구하고, 규칙을 설명하시오

교과서, 문제집에서 보던 일반적인 덧셈, 곱셈 수열과는 조금 색다른 수열을 만들고 싶었다.

수열 1(p) 3(p) 7(p) 17(p) 37(p) 77(p) 177(p) 377(p) 777(p) 1777(p) 3777(p) 7777(p) (단, p는 1이상 10미만) 에서 각 항들을 10진법으로 변환하게 되면 n째 항 Fn은 x^n-y라고 할 때, x(p+y)의 값을 구하시오.  

수열에 진법을 넣었다.

다음은 어떤 수열의 첫 9개 부분이다.
1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2... 
이때, 63번째에 해당하는 수를 구하여라. (단, 수열은 자연수만으로 이루어져있다.)

파이썬에서 수업을 듣다가 이진수라는 개념을 배웠다. 거기에서 나온 것들을 변형해보면 좋을것 같았다.

(4,7)  (5,9)  뒷숫자를 y, 앞숫자를 x라고 놨을때 y에대한 x의 식을 만드시오
예) y=ax+b

요즘 함수에 대해 배우고 있는데 옛날에 배웠던 네모와 세모 대신 일차함수의 식으로 나타내고 싶었다.

3의 짝은 8, 4의 짝은 11, 5의 짝은 14이다. 그렇다면 11의 짝 x는 무엇일까?

규칙을 알면 쉬운 문제를 만들어 보려다가 이런 것이 생각났다.

1 1 2 3 5 8 13 21 ..... 의 순서로 나열되는 수의 규칙을 찾으시오.

피보나치 수열에 대해 알려주고 싶었다.

어떤 한 수열 A가 있다.
A1=1, A2=3, A3=26, A4=2730
A5는?
또 An의 규칙은?

재미있는 수열을 만들어 보고 싶었다.

다음과 같은 규칙으로 수를 나열했습니다. □안에 들어갈 수는 무엇인가요?
(단, 자연수만 들어갈 수 있습니다.) (□는 27343 다음에 5번째 순서입니다.)
1 8 43 218 1093 5468 27343 .... □

단순히 더하거나 곱해서는 나올 수 없는 문제를 만들어 보았습니다. 

0 1 2 3 4 6 12 18 24 31 62 93 124 156 312 468 624 ? ...
?에 들어갈 수는 무엇일까요
#자연수 #수열 #진법 

남들과는 다른 수열을 생각하다가 n진법으로 바꿔야만 쉽게 보이는 수열을 만들어 보았다.

π값이 나올 수 있는 자연수로만 이루어진 수열이 존재할까?

π를 기하학적인 측면뿐만 아니라 대수학적인 측면에서도 바라봤을 때 실제 π값과 유사한 값이 자연수로만 이루어질 수 있을 지 궁금해서

10진법을 사용하면 ⅓과 같은 순환소수를 1.33333...,혹은 1.3(3위에 점)으로 나타내야 해서 불편합니다. 
그래서 저는 순환소수를 9개 분모인 분수로 나타낼수 있으니 9진법으로 ⅓을 0.3으로 나타낼수 있어 순화소수가 사라지지 않을까라고 생각했습니다.
이처럼 저는 9진법이 순환소수를 없엘수 있는지 궁금하고 불가능하다면 순환소수를 없엘수 있는 방법이 있는지 궁금합니다.
 

순환소수 문제를 풀게 될때 소수들을 분수로 바꾸고 분모를 같게 하는 과정이 귀찮아서 순화소수를 없에는 방법이 없을까 하다가 이 질문을 생각하게 되았습니다
 

정삼각형, 정십칠각형, 정이십이각형으로 파이를 구하면 몇이 나올까?(만약 소숫점 자리가 5자리 이상이면 반올림을 한다.)

아르키메데스는 96각형을 이용하여 파이를 구했다는데 다른 도형을 이용하여 파이를 구하면 어떨지에 대해 궁금했다.