산술 기하 조화평균을
직각삼각형의 빗변은 항상 외심을 빗변의 중점으로 갖는다는 성질
을 이용하여 증명하고, 
산술 기하 조화 평균 중 전체 데이터의 중앙값에 해당하는 것은 무엇인지 생각해보자

직각삼각형을 통한 증명 방법을 알게 되어 흥미로웠다. 또한 산술 평균이 중앙값이라는 사실을 그래프로 알게되었다

kaggle 의 titanic 문제에선 여러가지 누락된 값들이 있지만 그중 fare 라고 해서 탑승요금에 누락이 있습니다. 인공지능이 학습하기 위해선 이 값을 채워야하는데 대체적으로는 이 값에 평균을 사용합니다. 하지만 평균은 하나의 값이 매우 크면 값이 매우 커질 수 있다는 문제점이 있습니다. 이러한 상황에서 최적의 대푯값이 평균이 될수있을까요? 만약 된다면 왜 되는걸까요? 평균 이외에 좋은 대푯값은 또 뭐가 있을까요?

데이터 종류
survival - 생존유무, target 값. (0 = 사망, 1 = 생존)
pclass - 티켓 클래스. (1 = 1st, 2 = 2nd, 3 = 3rd)
sex - 성별
Age - 나이(세)
sibsp - 함께 탑승한 형제자매, 배우자 수 총합
parch - 함께 탑승한 부모, 자녀 수 총합
ticket - 티켓 넘버
fare - 탑승 요금
cabin - 객실 넘버
bembarked - 탑승 항구

titanic 에선 위 자료들을 제공하지만 이안에도 누락된 값들이 있습니다.
titanic 이외에도 여러 누락된 값을 채워야할때 데이터 종류 별로 어떤 대푯값이 가장 최적의 대푯값이 될 수 있을까요?

kaggle 에서 인공지능을 가지고 코딩을 할때 누락된 값을 여러가지 방법을 사용해서 채우거나 지우는 방법을 사용하는데 이때 주로 평균을 쓰는데 평균 이외에 다른걸 썼을때 정확도가 더 좋게 나오지 않을까 해서 질문하게되었습니다.
 

여러 자료가 있을 때 우리는 종종 대푯값으로 하나를 뽑아야 하는 경우가 있다. 대표적인 대푯값의 예로는 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있다. 이랬을 때 가장 효과적인 대푯값을 구하기 위해서는 어떤 것을 선택해야 할까?

자료의 대푯값을 구할 때 평균, 중앙값, 최빈값 등이 대푯값이 된다는 것을 알았다. 이랬을 때 자료들을 대표하는 값을 정할 때 어떤 것을 골라야 가장 효과적인지 궁금해졌다. 그리고 각각이 상황마다 대푯값을 다르게 선택해야 할 것인데 어떤 상황에 어떤 것을 선택해야 가장 효과적인지 궁금해졌다.

저는 어려운 수학숙제가 많이 나와서 일주일 동안 이를 분담해서 풀기로 했습니다. 월요일에는 a개를, 화요일부터 토요일. 즉 5일 동안 각각 6개를, 일요일에는 b개를 풀었습니다.자료를 작은 값부터 크기순으로 나열할 때 가운데에 있는 값인 중앙값, 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값인 최빈값, 그리고 평균이 모두 같다고 할 때, 문자 a,b의 곱 중 가장 큰 것은 무엇일까요? (단 a는 6 이하고 b는 6이상입니다. 그리고 a와 b는 서로 다릅니다.)

중앙값, 최빈값, 평균이 같은 위 문제처럼 특색있는 문제를 내 보고 싶었습니다. 

우리반 친구들 4명 가연이, 서연이, 지원이, 지우가 다트 던지기를 했다. 가연이는 a라는 점수를 받았고, 서연이는 b를, 지원이는c를, 지우는d를 받았다. 가연이와 서연이의 평균 점수는 7점이고 가연이와 지원이의 평균 점수는 8점이다. 또, 가연이와 지우의 평균 점수는 6점이다. 서연이와 지원이의 평균 점수는 9점, 서연이와 지우의 평균 점수는 7점이고 지원이와 지우의 평균 점수는 8점이다. 이 4명의 친구들의 다트 점수 평균은 얼마일까?

평균을 구하려면 자료의 값을 더하고 자료의 수로 나누기만 하면 된다. 그래서 이 문제에서는 a,b,c,d라는 문자를 두고 평균을 자료의 수 만큼 곱하면 자료의 합이 나온다는 응용된 평균의 성질을 이용해 더 어렵게 문제를 업그레이드 시켰다. 더 새로운 평균 문제를 내보고 싶었다.

우리가 자주 쓰는 대푯값 3가지에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있다.
하지만 우리가 그나마 쓰는 것은 평균값이고, 이마저도 실생활에 잘 쓰이지 않는다.
이러한 대푯값들을 실생활에 적용시키려면 어떻게 해야할까?

또한 대푯값들을 실생활에 적용했을 때의 장점은 무엇일까?

대푯값을 배웠지만, 평균 빼곤 사용 이유를 모르겠고, 평균도 그다지 잘 쓰이지 않아 어떻게 이 대푯값들을 쓸모있게 만들까 하여 질문한다.

{ 1, ½, ⅓, ¼... ,⅛ }인 유리수의 집합이 있다.
이 집합의 중앙값과 평균값을 분수로 나타내시오.
(참고: 답이 조금 복잡함)

유리수로 이루어진 집합의 대표값을 구하는 것이 재미있을 것 같다.

유리수는 순환소수를 포함하는 개념이다. 순환소수는 소수점 아래자리가 규칙을 이루며 그 규칙에 따라 순환하는 소수이다. 순환소수는 소수가 개별적으로 각자의 특성(소수점 아래 자리 숫자들의 반복)을 가지고 있고 계속 반복해서 끊임없는 소수점 아래 자리를 이룰 것이다. 만약 여러 가지의 순환소수를 모아둔 집합이 있다면 그들을 대표할 수 있는 값은 평균이 적절할까?

Ex) 0.3333333.... , 0.26262626...... , 3.948494849484.... , 5.666667878787878..... , 9.6363789789789789..... 의 평균은 이들의 대푯값으로 적절한가?

순환소수가 유리수에 포함되는 개념인데 유리수가 분수 형태라는 것에만 집착했던 것 같다. 앞으로는 어떤 수학 개념이 나오더라도 그 정의를 알고 포괄적으로 살펴봐야겠다. 그런 의미에서 유리수에서 내가 간과하고 있던 개념인 순환소수를 활용한 질문을 고안해보았다. 

100보다 작은 양의 유리수의 제곱근의 중앙값은 무엇일까?

100보다 작은 자연수의 제곱근의 중앙값은 루트 50과 루트 51의 평균이기 때문에 \({\sqrt{50}+\sqrt{51}}\over{2}\) 약 7.1이다. 하지만 유리수는 무수히 많기 때문에 더 구하기 어려울것 같다.

한 유리수의 집단에서 평균을 일정량으로 맞추려고 할 때(예를 들어, 3, 4, 2, 16, n의 평균을 7로 맞추는 것), 평균이 맞춰지지 않는 경우가 가능할까(즉, 어느 숫자를 n에 대입해도 그 집단에서는 그 평균이 나올 수 없는 것이다)?

처음에는 평균량을 일정하게 하기 위해 어떤 n값을 넣을지에 대해 쓰려다가, 너무 간단해서 방향을 틀었다.

여기 두 유리수 a와 b가 있다.
이 두 유리수의 조화평균을 구하였을 때 그 값이 유리수가 나왔다고 한다.
이때 두 유리수의 관계를 자유롭게 서술해 보시오

조화 평균에 대한 고민을 하던 중 두 유리수의 조화 평균이 아름답게 나오는 경우를 발견했고 이것이 아름다운 기하학적 의미를 지닌다는 것을 알게 되어 문제로 출제하였다.

무리수는 실수이지만, 정수 또는 분수의 형태로 나타낼 수 없는 수이다.

그렇다면, 무리수로 표현되는 데이터의 평균을 유리수로 나타낼 수 있을까?

가능할 경우, 특정 무리수만 유리수로 나타낼 수 있는지, 아니면 모든 무리수가 평균이 유리수로 표현되는지도 알고 싶다.

1번부터 n번까지의 숫자가 적힌 카드 중에서 여자는 홀수 번호, 남자는 짝수 번호의 카드를 뽑는다. 임의의한 명 여자를 '여왕'이라고 지정하고 여왕의 번호+1 번호의 남자를 '왕'이라고 하자. 

(1) 왕의 번호를 a라고 했을 때 a의 값을 구하여라.

학급의 학생 수는 20명 이상 36명 이하이다. 남자들의 번호의 중앙값은 짝수이다. a보다 작은 번호를 뽑은남자수의 두 배는 번호 a보다 큰 번호를 뽑은 남자의 수와 같다.

(2) '여왕'인 여자의 번호를 제외한 나머지 여자의 숫자 평균이 33/2일 때 전체 학급 인원수를 구하고, 여왕의 번호가 홀수일 확률을 구하시오.

예전에 비슷한 문제를 풀었는데 정말 인상깊어서 정수적인 나만의 확률 문제를 만들어 보았다.

자연수 a, b, k에 대해서 a/b+b/a=k일때, 가능한 k의 개수는 몇 개인가?

유리수와 역수를 더한 문제를 만들어보면 어떨까해서 문제를 만들었다.

교수님이 5개의 과제를 내 주셨다.
이번달 안에 과제 5개를 모두 제출해야한다.
첫 번째 과제는 나무젓가락 15개를 가지고 탑을 쌓는 것이었다. 철수가 나무젓가락을 최소로 사용하여 탑을 쌓았을 때의 나무젓가락 개수는?
두 번째 과제는 DNA 염기서열의 경우의 수를 구하는 것이었다. 
세 번째 과제는 어떤 식물의 키 유전자와 꽃잎 유전자에 대한 문제이다. 키가 큰 유전자 T는 키가 작은 유전자 t에 대해 우성이다. 빨간색 꽃잎 유전자 R와 흰색 꽃잎 유전자 W 사이의 우열 관계는 뚜렷하지 않다. 키 유전자와 꽃잎 색깔 유전자는 서로 다른 상동 염색체에 있다. 키가 크고 분홍색 꽃잎을 가진 식물과 키가 작고 분홍색 꽃잎을 가진 식물을 교배하여 총 1200 개체의 자손을 얻었다면, 이 중 키가 크고 흰색 꽃잎을 가진 식물은 이론상 몇 개일까?
네 번째 과제는 영어 단어 중 가장 긴 단어의 철자를 사용해 만들 수 있는 영어 단어의 개수를 구하는 것이다. (예 - present -> tense, pr(마케팅의 약자) 2개 )
마지막 다섯 번째 과제는 자신이 경우의 수에 관한 문제를 창작하고 답을 도출하는 것이었다.
구해야하는 것은 이 다섯 가지 과제의 답을 모두 도출하고 이들의 대푯값으로 평균이 적절한지와 평균이 적절하다면 평균값은 무엇인지를 도출하는 것이다.

교수님의 과제를 받아본적이 있는데 의외로 간단한 경우가 있었고 무엇보다 매우 흥미로웠다. 교수님이 과제를 내 주셨다고 가정하고 과제로 어떤 흥미로운 질문이 어울릴까 고민하면서 질문을 작성해보았다. 

유리수 0.6457과 2345.127의 평균값을 구해주세요.

죄송합니다. 제가 수학 상식이 부족해서 이런 쉬운 문제밖에 생각나질 않습니다...

키가 180인 철수는 A지역에서 B지역으로 가려고 한다. 이때, A에서 B로 가기 위해서는 두 강중 하나를 건너야 한다.
이때 강 a의 깊이의 평균은 140이었고, 강 b는 160이었다.  철수는 강a를 건너가기로 했고, 강을 건너가던중, 발을 헛디뎌서 물에 빠지게 되었다.
어떻게 이런일이 일어나게 되었으며, 또 어떻게 해야 이러한 사고를 막을 수 있을까?


힌트:representatilvevalue

통계학 관련 영상을 보다가 자료를 조작해서 대중들을 속이는 경우를 보면서 통계학적 속임수가 생각났습니다.

어떤 반의 남학생 20명의 평균 몸무게가 58kg, 여학생의 평균 몸무게가 51kg이다. 이 반 학생 전체의 평균 몸무게가 55kg 이상일 때, 여학생은 최데 몇 명인가?

중 2- 부등식의 활용 (평균 문제)를 이용한 문제

평균_문제_해답.png

자연수 A가 있다. 그리고 A의 역수인 1/A가 있다. 이의 평균은 A^2+1/2A 일것이다. 그렇다면 자연수 n개가 있을 때, 평균값은 이 수들을 대표할 수 있을까? 아니라면 어떤 값이 이 수들을 대표할 수 있을까. (이 수들, EX:A) A, 1/A, A^2+1/2A 를 모두 가짐)

자연수의 대푯값만을 주로 다루었는데 자연수와 분수의 평균과 자연수와 분수들의 평균을 구해 과연 이것이 값을 대표할 수 있는가를 알아보고 싶었다.

다음은 A의 운동 시간을 조사해 나타낸 자료이다.

45, 57, 30, 49, 62, 51, x  (단위: 분)

이 자료의 평균과 최빈값이 서로 같은 때 x의 값은?

간단한 문제를 만들어보고 싶었다.

대푯값 중에 중앙값과 평균값의 차이가 그 자료의 분포를 나타내는 척도가 될 수 있을까?

대푯값을 배웠을 때, 중앙값과 평균이 고른 분포에서는 거의 비슷하다는 점에서 착안했다.