수학[23년 첫번째 주제] #약수 #배수 #방정식

23년 질문다락방 수학 첫번째 주제는 #약수 #배수 #방정식입니다. 
디오판토스의 방정식에 대해서 알고 있나요?
지식다락방 프리뷰영상을 통해서 멘토가 알려주는 디오판토스 방정식에 대해서 확인하고, 
세가지 키워드를 포함하는 다양한 문제를 만들어주세요 :)



 
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2023.01.31 3좋아요
열린 사물함의 개수는?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
카이고등학교에는 사물함이 100개가 있고 그 학교 학생도 100명이있다.
학생 100명은 순서대로 1부터 100까지 번호를 부여받고 아침마다 해당 행위를 실시한다

1. 1번 학생은 문 100개를 모두 연다
2. 2번 학생은 2의 배수에 해당하는 문을 닫는다
3. 3번 학생은 3의배수에 해당하는 문 중 닫힌문은 열고 열린 문은 닫는다
4. 4번 학생은 4의 배수에 해당하는 문 중 닫힌문은 열고 열린 문은 닫는다
...
100. 100번학생은 100의 배수에 해당하는 문중 닫힌 문은 열고 열린문은 닫는다.

이와 같은 실행을 하였을 때 열려있는 문은 10개이다.
그렇다면 몇 번째 사람이 해당 시행을 하지 않고 도망가야 문이 9개만 열려있을 수 있을까? 생길 수 있는 조합 중 가장 많은 사람이 빠지는 조합을 구하고 그 풀이과정을 설명하시오
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선정된 질문
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2023.02.19 2좋아요
브리냅-모디 알고리즘을 통한 두개의 디오판토스 방정식을 동시에 만족하는 해 구하기
본인이 생각한 질문의 배경(이유)

다음 두 디오판토스 방정식을 동시에 만족하는 양의 정수 해 (x, y)는 몇 개 있을까요?

x^2 - 5y^2 = 1
x^2 + 3y^2 = 25

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2023.01.31 1좋아요
세쌍둥이 소수
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
p,와 p+2가 모두 소수인 경우는 쌍둥이 소수라 한다. 그러면, p와 p+2, p-2가 모두 소수일수 있을까? 라는 생각을 하게 되었습니다. 즉, 쌍둥이 소수를 조금더 확장시켜서 세쌍둥이 소수도 존재할 수 있을까? 라는 생각을 하게 되었습니다.
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2023.02.01 1 좋아요
연속하는 3개의 홀수 중 하나는 무조건 3의 배수가 되어 존재할 수 없습니다.
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2023.02.19 0좋아요
3,5,7
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2023.01.30 1좋아요
음정과 하모니 사이의 관계를 이해하기 위해 작곡에서 인수와 배수를 어떻게 사용할 수 있나요?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
옛날 음악 시간에 음정은 정수의 단순한 비율로 표현할 수 있으며 옥타브와 같은 가장 간단한 음정의 비율은 2:1등의 비율로 이루어져 있다고 배웠습니다. 이러한 관계를 기반으로 어떻게 작곡가가 정수의 간단한 비율을 기준으로 음표와 음정을 선택하여 조화롭고 즐거운 음악 편곡을 만들 수 있는지 궁금함니다.

또한 악보에서 사용되는 화음의 순서인 음계와 화음 진행을 분석하기 위해 인수와 배수를 사용한다고도 배웠는데, 음정과 배수 사이의 관계를 이해함으로써 어떻게 이를 작곡에 활용할 수도 있는지 궁금합니다.
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2023.01.28 1좋아요
흔히 단진동과 같은 고등학교 수준에서 배우는 물리개념은 F=ma를 기반으로 한 미분방정식의 풀이를 통해 그 일반해가 나오는 개념이다. 하지만 미분방정식은 고등학생 수준에서 이해하기 쉽지 않다. 이에, 미분방정식을 고등학생 수준에서 간단하게 소개시킬 수 있는 방법은 무엇이 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
단진동에서 물체의 변위의 일반해를 보면 그 식이 어디서 튀어나왔는지 알 수 없을정도로 친숙하지 않은 식에 해당한다. 실제로 이는 미분방정식의 풀이를 통하여 나온 해인데, 이는 단진동을 이제 막 배우기 시작하는 고등학생 입장에서는 미분방정식을 잘 모르기에 어디서 나온 개념인지도 모르고 물리개념을 배워야 하는 처지에 놓인다. 이에 간단하게 고등학생 수준에서 미분방정식을 설명할 수 있는 방법에는 어떤 것이 있는지 고민해보고 싶어졌다.
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2023.01.28 0좋아요
연립방정식을 풀 때 행렬을 이용한 가우스 소거법 등으로 풀이하는게 일반적인 가감법, 대입법으로 풀이하는것보다 빠른 경우는 어떤 경우일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
연립방정식을 푸는 방법중에 단순히 중학교에서 배웠던 수준 내에서만 푸는것이 아닌 행렬이라는 새로운 도구를 이용해서 푸는 방법을 배웠었는데, 이 풀이가 보통은 더 느렸다. 하지만 행렬을 이용한 풀이가 더 빠른 특수한 경우도 분명히 있을것이라고 생각하여서 이 질문을 하였다.
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2023.01.22 1좋아요
왜 약수, 배수는 정수범위에서만 따질까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
방정식에서 계수는 제약이 없는데 왜 약수, 배수의 관계는 정수범위에서만 생각하는 건지, 그리고 정수 외 범위에서의 약수, 배수 관계는 어떠한 규칙이 있을지(ex) 정수에서 3,5,7의 배수 판별법) 궁금하여 질문을 작성했다.
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2023.01.15 0좋아요
4월 6월 등
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
수학 관련 질문

선거(4월)

선거를 할 떄 기권표를 다 사용하면 결과가 다 바뀔 수도 있을까?
-기권표를 한 사람들이 모두 누군가를 선택한다면 결과가 달라질 수도 있는지 궁금해졌습니다.

음악(6월) 

음악을 들으면 다른 일에 집중할 수 없을까?
-예전에 노래 들으면서 공부를 하면 어머니께서 꾸짖으셨는데 진짜로 문제가 있는건지 궁금해졌다.

자연수/수열/진법(7월) 

수열이 현실에 무슨 영향을 미칠까?
-수열을 현실에서 쓸 수 있는 방법이 있는지 궁금해졌습니다.

자연수/짝수/홀수/확률(9월)

확률은 얼마나 정확할까?
-확률을 측정한 것과 달리 현실에서 계속 시행을 해본다고 해서 무조건적으로 맞는게 아닌데 왜 중요한지 궁금해졌습니다.

최단거리(10월)

최단거리를 사용하지 않는 이유
-최단거리를 안다면 왜 최단거리를 사용해서 도로를 만들지 않는지 궁금해졌습니다.

평균/대푯값(11월)

평균과 대푯값 중 무엇이 더 일반적인 경우를 찾을떄 효율적일까

한붓그리기/그래프(12월)

어떤 그래프가 한붓그리기가 가능하고 어떤 그래프가 불가능할까

약수/배수/방정식(1월)

방정식이 현실에서 왜 중요할까

 
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2023.01.12 1좋아요
공기 흐름에 따라 직선운동과 곡선운동 중 동일한 속력에서 어떤 방식이 더 효율적일가?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
실생활에서는 대부분의 운동이 공기에 영향을 받는데 이러한 영향을 적용했을때 차이점이 궁금해졌다.
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2023.01.12 0좋아요
선거에서 기권표가 통계적으로 어떤 영향을 미치는지 궁금하다(4월)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
실제로 기권표가 나오는 경우가 많은데 이것이 어떤 결과를 낳기에 지양하는지가 궁금하기 때문에
 
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2023.01.12 0좋아요
유리수에서는 소수로 나타내면 무한대의 값이 나오는 경우가 있는데 이것이 존재하는 평균값을 실생활에서 어떦게 해결할까?(11월)
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
보통 평균값이 무한소수대로 나오게 될떄 이를 어떻게 정형화하여 결과값을 도출하는지 궁금해졌다.
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2023.01.12 1좋아요
곡선과 직선(10월)
본인이 생각하는 질문
곡선이 직선보다 효율적인 상황이 있을까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
곡선은 항상 직선보다 같거나 길기 때문에 반대의 경우가 있는지 궁긓했다.
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2023.01.11 2좋아요
부정방정식의 해의 최대공약수들의 범위
본인이 생각하는 질문
다원소 부정방정식에서의 근들의 최대공약수를 모두 구하면 실수 전체가 될까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
실수 전체는 다원소 부정방정식의 최대공약수들을 만족시킬 수 있지 않을까 하는 궁금증에서 역으로 궁금해졌다.
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2023.01.11 2좋아요
약수, 공배수
본인이 생각하는 질문
b는 2과 7의 공배수인데, 약수를 8개가지고 있는 수이다. 이때  가장 작은 b의 값은 얼마일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
중학생때 많이 풀었던 문제인데 갑자기 생각나서 적어봤다.
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2023.01.11 1좋아요
방정식에서 x와 y를 미지수로 자주 사용하는 이유는 무엇일까?
본인이 생각하는 질문
다른 알파벳을 놔두고 방정식에서 미지수로 x와 y를 가장 많이 쓰는 이유는 무엇일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
알파벳은 a b c 순서로 방정식에서 미지수를 만들 때 첫 문자인 a를 사용할 수고 있지만 흔하지 않은 x와 y를 가장 흔하게 쓰는 이유가 무엇인지 궁금하다.
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2023.01.11 1좋아요
규칙에서 방정식 찾기
본인이 생각하는 질문
규칙찾기의 대표적인 예는 프랙탈이 있는데 선 프랙탈 같은 경우 여러 선들이 규칙적으로 이어져 나무형태로 나오게 된다. 여기서 반복될 프랙탈 구간에서 특정한 선이 주어지고 반복 횟수가 주어졌을 때 n번째 횟수에서 그 선분의 일차 방정식을 구하는 과정이 궁금합니다.
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
python으로 프랙탈을 만들었을 때 방정식이 아닌 각도가 틀어진 것과 피타고라스 정리를 이용해서 만들었는데 그게 아닌 좌표 평면 상에서 프랙탈을 만들어보고 싶어져서 질문을 올리게되었습니다.
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2023.01.11 1좋아요
약수, 배수, 방정식
본인이 생각하는 질문
aX + Y =40이라고 했을 때,
X는 a의 배수이고, Y는 그런 X의 배수라고 했을때,
가능한 a+X+Y의 값의 합은 얼마일까
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
예시문제를 보고, X앞의 계수를 또한 모르는 수로 지정했을 때의 경우를 풀어 보고 싶었다.
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2023.01.11 2좋아요
최대공약수/최소공배수
본인이 생각하는 질문
a와 b의 최대공약수는 c이다
a와 b의 최소공배수는 d이다.
a*b=?
그 이유는?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
최대공약수와 최소공배수의 의미를 생각해 보기 위해 문제를 출제하게 되었다.
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2023.01.10 1좋아요
약배수
본인이 생각하는 질문
어떤정수 x와 y에 대하여 두 정수가 서로소일때, xy+y+x+1과 xy는 서로소일까?
본인이 생각한 질문의 배경(이유)
딱히 만들것이 없었습니다. (안돼!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1)
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2023.01.10 4 좋아요
서로소일수도 있고 아닐 수도 있을 것 같아요
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2023.01.11 4좋아요
동의합니다.
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